2016年普通高等学校招生全国统一考试（全国新课标Ⅱ卷）-【创新示范卷】2015-2019高考文科数学真题汇编

(Ⅱ)当x＜－１时,|f(x)|＝|x－４|＞１,解得x＞５ 或x＜３,所以x＜－１; 当－１≤x≤３２ 时,|f(x)|＝|３x－２|＞１,解得x＞１ 或x＜１３ ,所以－１≤x＜１３ 或１＜x≤３２ ; 当x＞３２ 时,|f(x)|＝|－x＋４|＞１,解得x＞５或 x＜３,所以３２＜x＜３ 或x＞５; 所以不等式|f(x)|＞１的解集为 －∞,１３( )∪(１,３) ∪(５,＋∞)． 全国新课标Ⅱ卷 １．D　由x２＜９得,－３＜x＜３,所以B＝{x|－３＜x＜ ３},所以A∩B＝{１,２},故选 D． ２．C　由z＋i＝３－i得,z＝３－２i,故选C． ３．A　由图知,A＝２,周期T＝π,所以ω＝２ππ＝２ ,所以y ＝２sin(２x ＋φ),因 为 图 象 过 点 π ３ ,２( ),所 以 sin ２π３＋φ( )＝１,所以 ２π ３＋φ＝２kπ＋ π ２ (k∈Z),令k＝ ０得,φ＝－ π ６ ,所以y＝２sin２x－π６( ),故选 A． ４．A　因为正方体的体积为８,所以正方体的体对角线 长为２ ３,所以正方体的外接球的半径为 ３,所以球 面的表面积为４π􀅰(３)２＝１２π,故选 A． ５．D　因为F(１,０),又因为曲线y＝kx (k＞０)与C 交于 点P,PF⊥x轴,所以k１＝２ ,所以k＝２,选D． ６．A　圆心为(１,４),半径r＝２,所以|a＋４－１| a２＋１２ ＝１,解 得a＝－４３ ,故选 A． ７．C　因为原几何体由同底面一个圆柱和一个圆锥构 成,所以其表面积为S＝４π＋２π×２×４＋π×２×４＝ ２８π,故选C． ８．B　至少需要等待１５秒才出现绿灯的概率为４０－１５４０ ＝５８ ,故选B． ９．C　第一次运算,a＝２,s＝２,n＝２,k＝１,不满足k＞n; 第二次运算,a＝２,s＝２×２＋２＝６,k＝２,不满足k＞n; 第三次运算,a＝５,s＝６×２＋５＝１７,k＝３,满足k＞n, 输出s＝１７,故选C． １０．D　y＝１０lgx＝x,定义域与值域均为(０,＋∞),只有 D满足,故选 D． １１．B　因为f(x)＝－２ sinx－３２( ) ２ ＋１１２ ,而sinx∈[－１, １],所以当sinx＝１时,取最大值５,选B． １２．B　因为y＝f(x),y＝|x２－２x－３|都关于x＝１对 称,所以它们交点也关于x＝１对称,当m 为偶数时, 其和为２×m２＝m ,当m 为奇数时,其和为２×m－１２ ＋１＝m,因此选B． １３．－６　因为a∥b,所以－２m－４×３＝０,解得m＝－６． １４．－５　 由 x－y＋１＝０, x＋y－３＝０,{ 得 x＝１ y＝２{ ,∴点 A(１,２),由 x－y＋１＝０, x－３＝０,{ 得 x＝３ y＝４{ , 点B(３,４),由 x－３＝０, x＋y－３＝０,{ 得 x＝３ y＝０{ , ∴点C(３,０),分别将A,B,C代入z＝x－２y得:zA＝ －３,zB＝－５,zC＝３,所以z＝x－２y的最小值为－５． １５．２１１３　 因为cosA＝４５ ,cosC＝５１３ ,且A,C 为三角形内 角,所以sinA＝３５ ,sinC＝１２１３ ,sinB＝sin(A＋C)＝ sinAcosC＋cosAsinC＝６３６５ ,又因为 a sinA＝ b sinB ,所以 b＝asinBsinA ＝ ２１ １３． １６．１和３　由题意分析可知甲的卡片上数字为１和３, 乙的卡片上数字为２和３,丙卡片上数字为１和２． １７．解:(Ⅰ)设数列{an}的公差为d,由题意有２a１＋５d ＝４,a１＋５d＝３,解得a１＝１,d＝ ２ ５ ,所以{an}的通项 公式为an＝ ２n＋３ ５ ． (Ⅱ)由(Ⅰ)知bn＝ ２n＋３ ５[ ], 当n＝１,２,３时,１≤２n＋３５ ＜２ ,bn＝１; 当n＝４,５时,２≤２n＋３５ ＜３ ,bn＝２; 当n＝６,７,８时,３≤２n＋３５ ＜４ ,bn＝３; 当n＝９,１０时,４≤２n＋３５ ＜５ ,bn＝４, 所以 数 列 {bn}的 前 １０ 项 和 为 １×３＋２×２＋ ３×３＋４×２＝２４． １８．解:(Ⅰ)事件A 发生当且仅当一年内出险次数小于 ２．由所给数据知,一年内出险次数小于２的频率为 ６０＋５０ ２００ ＝０．５５ , 故P(A)的估计值为０．５５． (Ⅱ)事件B 发生当且仅当一年内出险次数大于１且 小于４的频率为３０＋３０２００ ＝０．３ , 故P(B)的估计值为０．３． (Ⅲ)由题所求分布列为: 保费 ０．８５a a １．２５a １．５a １．７５a ２a 频率 ０．３０ ０．２５ ０．１５ ０．１５ ０．１０ ０．０５ 调查２００名续保人的平均保费为 ０．８５a×０．３０＋a×０．２５＋１．２５a×０．１５＋１．５