2016年普通高等学校招生全国统一考试（全国新课标Ⅲ卷）-【创新示范卷】2015-2019高考文科数学真题汇编

当－１２≤x≤ １ ２ 时,f(x)＝１＜２,所以－１２≤x≤ １ ２ 当x＞１２ 时,f(x)＝２x＜２,解得x＜１,所以１２＜x＜１ 所以 M＝(－１,１) (Ⅱ)(a＋b)２－(１＋ab)２＝a２＋２ab＋b２－(１＋２ab＋ a２b２)＝a２－１＋b２(１－a２)＝(a２－１)(１－b２) ∵－１＜a＜１,－１＜b＜１ ∴０≤a２＜１,０≤b２＜１ ∴a２－１＜０,１－b２＞０ ∴(a２－１)(１－b２)＜０ ∴(a＋b)２＜(１＋ab)２ 即|a＋b|＜|１＋ab| 全国新课标Ⅲ卷 １．C　依据补集的定义,从集合A＝{０,２,４,６,８,１０}中 去掉集合B＝{４,８},剩下的四个元素为０,２,６,１０,故 ∁AB＝{０,２,６,１０},故应选答案C． ２．D　因z＝４＋３i,则其共轭复数为z＝４－３i,其模为|z|＝ |４＋３i|＝ ４２＋３２＝５,故 z|z|＝ ４ ５－ ３ ５i ,应选答案 D． ３．A　因BA→＝ １ ２ ,３ ２ æ è ç ö ø ÷,BC→＝ ３ ２ ,１ ２ æ è ç ö ø ÷,故BA→􀅰BC→＝ ３ ４＋ ３ ４＝ ３ ２ ,又因BA→􀅰BC→＝|BA→|􀅰|BC→|cos∠ABC ＝１×１×cos∠ABC＝cos∠ABC,所以cos∠ABC＝ ３２ ,所 以∠ABC＝π６ ,应选答案 A． ４．D　从题设中提供的信息及图中标注的数据可以看 出:深色的图案是一年十二个月中各月份的平均最低 气温,稍微浅一点颜色的图案是一年十二个月中各月 份的平均最高气温,故结合所提供的四个选择,可以 确定 D是不正确的,因为从图中可以看出:平均最高 气温高于２０℃只有７、８两个月份,故应选答案 D． ５．C　前２位共有３×５＝１５种可能,其中只有１种是正 确的密码,因此所求概率为P＝１１５． 故选C． ６．D　cos２θ＝cos２θ－sin２θ＝cos ２θ－sin２θ cos２θ＋sin２θ ＝１－tan ２θ １＋tan２θ ＝ １－ －１３( ) ２ １＋ －１３( ) ２＝ ４ ５ ,故选 D． ７．A　a＝２ ４ ３ ＝４ ２ ３ ．c＝２５ １ ３ ＝５ ２ ３ ,又函数y＝x ２ ３ 在[０, ＋∞)上是增函数,所以b＜a＜c,故选 A． ８．B　根据程序框图,程序运行过程中各字母的值依次为 开始a＝４,b＝６,n＝０,s＝０,执行循环; 第一次:a＝２,b＝４,a＝６,s＝６,n＝１; 第二次:a＝－２,b＝６,a＝４,s＝１０,n＝２; 第三次:a＝２,b＝４,a＝６,s＝１６,n＝３; 第四次:a＝－２,b＝６,a＝４,s＝２０,n＝４; 此时满足判断条件s＞１６,退出循环,输出n＝４．故选B． ９．D　由题意得,S△ABC＝ １ ２a 􀅰１ ３a＝ １ ２acsinB⇒c＝ ２ ３a , ∴sinC＝ ２３sinA⇒sin ３ ４π－A( ) ＝ ２ ３sinA ,２ ２cosA＋ ２ ２sinA＝ ２ ３sinA ,∴tanA＝－３⇒sinA＝３ １０１０ ,故选D． １０．B　由题意得,该几何体为一四棱柱,∴表面积为(３ ×３＋３×６＋３×３ ５)􀅰２＝５４＋１８ ５,故选B． １１．B　由题意得,要使球的体积最大,则应与直三棱柱 的若干个面相切,设球的半径为R,易得△ABC 的内 切圆的半径为６＋８－１０ ２ ＝２ ,∴R≤２,又∵２R≤３⇒R ≤３２ ,∴Vmax＝ ４ ３π ３ ２( ) ３ ＝９２π ,故选B． １２．A　由题意得,A(－a,０),B(a,０),根据对称性,不防 P －c,b ２ a( ),设l:x＝my－a, ∴M －c,a－cm( ),E ０, a m( ),∴直线BM: y＝－ a－cm(a＋c) (x－a),又∵直线BM 经过OE 中点, ∴ (a－c)a (a＋c)m＝ a ２m⇒e＝ c a ＝ １ ３ ,故选 A． １３．－１０　可行域为一个三角形 ABC 及其内部,其中 A(１,０),B(－１,－１),C(１,３),直线z＝２x＋３y－５ 过点B 时取最小值－１０． １４．π３　y＝sinx－ ３cosx＝２sin x－ π ３( ),所以至少向 右平移π ３ 单位． １５．４　由题意得:|AB|＝２ １２－ ６２( ) ２ ＝２ ３,因此 |CD|＝ ２ ３ cosπ６ ＝４． １６．y＝２x　当x＞０时,f(x)＝ex－１＋x,f′(x)＝ex－１ ＋１,f′(１)＝２,所以y＝f(x)在点(１,２)处的切线方 程为y－２＝２(x－１)⇒y＝２x． １７．解析:(Ⅰ)∵a１＝１．an２－(２an＋１－１)an－２an＋１＝０, ∴a１２－(２a２－１)a１－２a２＝０． ∴a２＝ １ ２． 同理可得a２２－(２a