2017年普通高等学校招生全国统一考试（全国新课标Ⅱ卷）-【创新示范卷】2015-2019高考文科数学真题汇编

２２．解:(１)曲线C的普通方程为x ２ ９＋y ２＝１． 当a＝－１时,直线l的普通方程为x＋４y－３＝０, 由 x＋４y－３＝０ x２ ９＋y ２＝１{ 解得 x＝３ y＝０{ 或 x＝－２１２５ , y＝２４２５． ì î í ïï ïï 从而C与l的交点坐标为(３,０), －２１２５ ,２４ ２５( )． (２)直线l的普通方程为x＋４y－a－４＝０,故C 上的 点(３cosθ,sinθ)到l的距离为 d＝|３cosθ＋４sinθ－a＋４| １７ 当a≥－４时,d 的最大值为a＋９ １７ ．由题设得a＋９ １７ ＝ １７,所以a＝８; 当a＜－４时,d的最大值为－a＋１ １７ ,由题设得－a＋１ １７ ＝ １７,所以a＝－１６．所以a的值为８或－１６． ２３．解:(１)当a＝１时,不等式f(x)≥g(x)等价于x２－x ＋|x＋１|＋|x－１|－４≤０．① 当x＜－１时,①式化为x２－３x－４≤０,无解; 当－１≤x≤１时,①式化为x２－x－２≤０,从而－１≤ x≤１; 当x＞１时,①式化为x２＋x－４≤０,从而１＜x≤ －１＋ １７ ２ ． 所以f(x)≥g(x)的解集为 x －１≤x≤－１＋ １７２{ }． (２)当x∈[－１,１]时,g(x)＝２． 所以f(x)≥g(x)的解集包含[－１,１],等价于当x∈ [－１,１]时,f(x)≥２． 又f(x)在[－１,１]的最小值必为f(－１)与f(１)之 一,所以f(－１)≥２且f(１)≥２,得－１≤a≤１． 所以a的取值范围为[－１,１]． 全国新课标Ⅱ卷 １．A　由题意A∪B＝{１,２,３,４},故选 A． ２．B　由题意(１＋i)(２＋i)＝２＋３i＋i２＝１＋３i,故选B． ３．C　由题意T＝２π２＝π ,故选C． ４．A　由|a＋b|＝|a－b|平方得(a)２＋２ab＋b２＝(a)２ －２ab＋(b)２,即ab＝０,则a⊥b,故选 A． ５．C　由题意e２＝c ２ a２ ＝a ２＋１ a２ ＝１＋１ a２ ,因为a＞１,所以１ ＜１＋１ a２ ＜２,则１＜e＜ ２,故选C． ６．B　由题意,该几何体是由高为６的圆柱截取一半后 的图形加上高为４的圆柱,故其体积为V＝１２ 􀅰π􀅰 ３２􀅰６＋π􀅰３２􀅰４＝６３π,故选B． ７．A　绘制不等式组表示的可行域,结合目标函数的几 何意义可得函数在点B(－６,－３)处取得最小值z＝ －１２－３＝－１５．故选 A． ８．D　函数有意义,则:x２－２x－８＞０,解得:x＜－２或 x＞４,结合二次函数的单调性、对数函数的单调性和 复合函数同增异减的原则可得函数的单调递增区间 为(４,＋∞),故选 D． ９．D　由甲的说法可知乙、丙一人优秀一人良好,则甲丁 一人优秀一人良好,乙看到丙的结果则知道自己的结 果,丁看到甲的结果则知道自己的结果,故选 D． １０．B　阅读流程图,初始化数值a＝－１,K＝１,S＝０ 循环结果执行如下: 第一次:S＝０－１＝－１,a＝１,K＝２; 第二次:S＝－１＋２＝１,a＝－１,K＝３; 第三次:S＝１－３＝－２,a＝１,K＝４; 第四次:S＝－２＋４＝２,a＝－１,K＝５; 第五次:S＝２－５＝－３,a＝１,K＝６; 第六次:S＝－３＋６＝３,a＝－１,K＝７; 结束循环,输出S＝３,故选B． １１．D　如下表所示,表中的点横坐标表示第一次取到的 数,纵坐标表示第二次取到的数 １ ２ ３ ４ ５ １ (１,１)(１,２)(１,３)(１,４) (１,５) ２ (２,１)(２,２)(２,３)(２．４) (２．５) ３ (３,１)(３．２)(３,３)(３,４) (３,５) ４ (４,１)(４,２)(４,３)(４,４) (４,５) ５ (５,１)(５,２)(５,３)(５,４) (５,５) 总计有２５种情况,满足条件的有１０种 所以所求概率为１０ ２５＝ ２ ５． １２．C　由题知 MF:y＝ ３(x－１),与抛物线y２＝４x 联 立得３x２－１０x＋３＝０,解得x１＝ １ ３ ,x２＝３ 所 以 M(３,２ ３),因为 MN⊥l,所以 N(－１,２ ３),因为 F(１,０),所以NF:y＝－ ３(x－１) 所以 M 到NF 的距离为|３ (３－１)＋２ ３| (－ ３)２＋１２ ＝２ ３． １３．５　f(x)≤ ２２＋１＝ ５． １４．１２　f(２)＝－f(－２)＝－[２×(－８)＋４]＝１２． １５．１４π　 球 的 直 径 是 长 方 体 的 体 对 角 线,所 以 ２R＝ ３２＋２２＋１＝ １４,R＝ １４２ ,S＝４πR２＝１４π． １６．π３　 由正弦定理可得２sinBcosB＝sinAcosC＋ sinCcosA＝sin(A＋C)＝sinB⇒cosB＝１２⇒B＝ π ３． 􀪋 􀪋