2018年普通高等学校招生全国统一考试（全国新课标Ⅱ卷）-【创新示范卷】2015-2019高考文科数学真题汇编

２２．解:(１)由x＝ρcosθ,y＝ρsinθ得C２ 的直角坐标方程 为(x＋１)２＋y２＝４． (２)由(１)知C２ 是圆心为A(－１,０),半径为２的圆． 由题设知,C１ 是过点B(０,２)且关于y轴对称的两条 射线．记y轴右边的射线为l１,y轴左边的射线为l２． 由于B 在圆C２ 的外面,故C１ 与C２ 有且仅有三个公 共点等价于l１ 与C２ 只有一个公共点且l２ 与C２ 有 两个公共点,或l２ 与C２ 只有一个公共点且l１ 与C２ 有两个公共点􀆰 当l１ 与C２ 只有一个公共点时,A 到l１ 所在直线的 距离为２,所以|－k＋２| k２＋１ ＝２,故k＝－４３ 或k＝０．经 检验,当k＝０时,l１ 与C２ 没有公共点;当k＝－ ４ ３ 时,l１ 与C２ 只有一个公共点,l２ 与C２ 有两个公共点􀆰 当l２ 与C２ 只有一个公共点时,A 到l２ 所在直线的 距离为２,所以|k＋２| k２＋１ ＝２,故k＝０或k＝４３． 经检 验,当k＝０时,l１ 与C２ 没有公共点;当k＝ ４ ３ 时,l２ 与C２ 没有公共点． 综上,所求C１ 的方程为y＝－ ４ ３|x|＋２． ２３．解:(１)当a＝１时,f(x)＝|x＋１|－|x－１|, 即f(x)＝ －２,x≤－１, ２x,－１＜x＜１, ２,x≥１． { 故不等式f(x)＞１的解集为{x|x＞１２ }． (２)当x∈(０,１)时|x＋１|－|ax－１|＞x成立等价于 当x∈(０,１)时|ax－１|＜１成立􀆰 若a≤０,则当x∈(０,１)时|ax－１|≥１; 若a＞０,|ax－１|＜１的解集为０＜x＜２a , 所以２ a≥１ ,故０＜a≤２． 综上,a的取值范围为(０,２]． 全国新课标Ⅱ卷 １．D　i(２＋３i)＝２i－３＝－３＋２i,故选 D． ２．C　A∩B＝{１,３,５,７}∩{２,３,４,５}＝{３,５},故选C． ３．B　∵f(－x)＝e －x－ex (－x)２ ＝－e x－e－x x２ ＝－f(x), ∴f(x)是奇函数,排除选项 A;又∵f(１)＝e－１e＞１ , 排除选项C、D,B符合题意． ４．B　a􀅰(２a－b)＝２a２－a􀅰b＝２×１－(－１)＝３． ５．D　选中的２人都是女同学的概率为p＝ C２３ C２５ ＝３１０＝ ０．３,故选 D． ６．A　e＝ca ＝ c２ a２ ＝ a ２＋b２ a２ ＝ １＋ ba( ) ２ ＝ ３, ∴ba ＝ ２ ,∴双曲线的渐近线方程为y＝± ２x． ７．A　cosC＝２cos２ c２－１＝２× ５ ５ æ è ç ö ø ÷ ２ －１＝２５－１＝－ ３ ５． 由余 弦 定 理 得 AB＝ BC２＋AC２－２BCACcosC＝ １＋２５－２×１×５× －３５( ) ＝４ ２． ８．B　由框图分析可知空白框中应填入i＝i＋２． ９．C　 如 图 取 DD１ 的 中 点 F,连 接 AF、EF,则EF∥CD,∴∠AEF 即 是AE 与CD 所成的角,设正方体 的棱 长 为 a,在 直 角 三 角 形 AFE 中,EF＝a,AF＝ a２＋(１２a )２＝ ５ ２a ,∴tan∠AEF＝AFEF＝ ５ ２a a ＝ ５ ２． １０．C　f(x)＝cosx－sinx＝ ２cos(x＋π４ ),当２kπ≤ x＋π４≤２kπ＋π 时,即２kπ－π４≤x≤２kπ＋ ３π ４ 时函 数f(x)单调递减,又∵f(x)在[０,a]上是减函数, ∴a的最大值为３π４． １１．D　 如 图∵∠PF２F１＝６０°, PF１ ⊥PF２,∴|PF１|＝ ２csin６０°＝ ３c．|PF２|＝ ２ccos６０°＝c．又∵|PF１|＋ |PF２|＝ ３c＋c＝２a,∴e＝ c a ＝ ２ ３＋１ ＝ ３－１． １２．C　f(x)是奇函数,图象关于原点对称,又 ∵f(１－x)＝f(１＋x),∴f(x)关于x＝１对称,故知 f(x)是周期函数,周期T＝４． 又∵f(２)＝f(０)＝０,f(３)＝f(１－２)＝f(－１)＝ －f(１)＝－２,f(４)＝f(－２)＝０, ∴f(１)＋f(２)＋f(３)＋f(４)＝２＋０＋(－２)＋０＝０, ∴f(１)＋f(２)＋f(３)＋􀆺＋f(５０)＝f(１)＋f(２)＝ ２＋０＝２． １３．２x－y－２＝０　y′＝２x ,∴切线斜率k＝y′|x＝１＝２, ∴切线的方程为y－０＝２(x－１),即２x－y－２＝０． １４．９　画出线性区域如图所示, 由z＝x＋y,得y＝－x＋z ∴当直线y＝－x＋z过点A 时,z取最大值,又 ∵A(５,４),∴zmax＝５＋４＝９． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋