2019年普通高等学校招生全国统一考试（全国新课标Ⅰ卷）-【创新示范卷】2015-2019高考文科数学真题汇编

２０１９年普通高等学校招生全国统一考试 详解答案(数学文) 全国新课标Ⅰ卷 １．C　z＝３－i１＋２i＝ (３－i)(１－２i) (１＋２i)(１－２i)＝ １ ５－ ７ ５i． |z|＝ １２５＋ ４９ ２５＝ ２． ２．C　∵∁UA＝{１,６,７}, ∴B∩∁UA＝{６,７}． ３．B　∵a＝log２０．２＜log２１＝０, b＝２０．２＞２０＝１, ０＜c＝０．２０．３＜０．２０＝１, ∴b＞c＞a．选 B． ４．B　设咽喉到肚脐的长度为xcm, 则２６ x ＝ ５－１ ２ ≈０．６１８． 解得x≈４２． 又当x＝４２时,２６＋４２１０５ ≈０．６４７． 接近黄金分割定理． ∴人体身高约为２６＋４２＋１０５＝１７３cm,最接近１７５cm, 故选 B． ５．D　∵f(－x)＝－ sinx＋x cosx＋x２ ＝－f(x), ∴f(x)为奇函数,排除 A, 又f(π)＝ sinπ＋π cosπ＋π２ ＝ π π２－１ ＞０,f π ２( ) ＝ ４ π＋２ π ＞１ , 排除 B、C,故选 D． ６．C　∵抽 取 间 隔 为 １０００÷１００＝１０,且 ６１６＝４６＋５７ ×１０, ∴６１６号学生被抽到． ７．D　tan２５５°＝tan(１８０°＋７５°)＝tan７５°＝tan(３０°＋４５°)＝ tan３０°＋tan４５° １－tan３０°tan４５°＝ ３ ３＋１ １－ ３３ ＝２＋ ３． ８．B　∵(a－b)⊥b,∴(a－b)􀅰b＝０．即a􀅰b＝|b|２; ∴cos‹a,b›＝ a 􀅰b |a|􀅰|b|＝ |b|２ ２|b|􀅰|b|＝ １ ２． 故‹a,b›＝ π３ ,故选 B． ９．A　∵k＝１,A＝ １ ２＋ １２ , k＝２,A＝ １ ２＋ １ ２＋ １２ ,故 A＝ １２＋A ,选 A． １０．D　依题意ba ＝－tan１３０° e ＝ ca ＝ １＋ b a( ) ２ ＝ １＋tan２１３０° ＝ cos２１３０°＋sin２１３０° cos２１３０° ＝ １|cos１３０°|＝ １ cos５０°． １１．A　∵asinA－bsinB＝４csinC, ∴a２－b２＝４c２, ∵cosA＝－１４ , ∴b ２＋c２－a２ ２bc ＝－ １ ４ ,即－３c ２ ２bc ＝－ １ ４ , ∴bc ＝４× ３ ２＝６． １２．B　由已知|AF１|＋|AF２|＝２a, |BF１|＋|BF２|＝２a． 又|AF２|＝２|F２B|,|AB|＝|BF１|, ∴|BF２|＝ １ ２a ,|AF２|＝|AF１|＝a, |BF１|＝ ３ ２a． 又|F１F２|＝２． ∴a ２＋４－a２ ２􀅰２a ＝－ １ ４a ２＋４－ ９４a ２ ２×２􀅰１２a 解得a２＝３,∴b２＝２． ∴椭圆C 的方程为x ２ ３＋ y２ ２＝１． 选 B． １３．解析:y′＝３(２x＋１)ex＋３(x２＋x)ex＝３(x２＋３x＋ １)ex． ∴y′|x＝０＝３． ∴切线方程为y－０＝３(x－０),即３x－y＝０． 答案:３x－y＝０ 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 １－高 １４．解:设{an}的 公 比 为q,则 １＋q＋q２＝ ３ ４ ,解 得q＝ －１２ , ∴S４＝１－ １ ２＋ １ ４－ １ ８＝ ５ ８． 答案:５ ８ １５．解:f(x)＝sin ２x＋ ３π ２( ) －３cosx＝ －cos２x－ ３cosx, ∴f(x)min＝－４． 答案:－４ １６．解析:过 P 作PD⊥AC 于D,PE⊥BC 于E,PO⊥平 面 ABC 于O． 连 OD,OE,∵PD＝PE＝ ３,PC＝２,∴CD＝CE ＝１． 由题意,四 边 形 ODCE 为 圆 内 接 四 边 形,又 ∠ACB ＝９０° ∴四边形ODCE 为正方形, ∴OD＝１, ∴PO＝ PD２－OD２＝ ３－１＝ ２． 即点 P 到平面ABC 的距离为 ２． 答案:２ １７．解:(１)由 调 查 数 据,男 顾 客 中 对 该 商 场 服 务 满 意 的 比率为４０ ５０＝０．８ ,因此男顾客对该 商 场 服 务 满 意 的 概 率的估计值为０．８． 女顾客中对该商场服务满意的比 率 为３０ ５０＝０．６