2014年普通高等学校招生全国统一考试（全国新课标Ⅱ卷）-【创新示范卷】2014年高考理科数学真题汇编

当且仅当a＝b＝ ２时“＝”成立． ∴a３＋b３ 的最小值是４ ２． (Ⅱ)由 (Ⅰ)知,２a＋３b≥２ ６􀅰 ab≥２ ６􀅰 ２ ＝４ ３． ∵４ ３＞６,∴不存在a,b使得２a＋３b＝６成立． 全国新课标Ⅱ卷 １．D　命题意图:本题主要考查了集合的基本运算和一 元二次不等式的解法,考查学生的基本运算能力． N＝[１,２],而 M＝{０,１,２},∴M∩N＝{１,２}． ２．A　命题意图:本题主要考查了复数的几何意义和四 则运算,考查学生的基本运算能力． ∵z１ 与z２ 对应的点关于虚轴对称,z１＝２＋i, ∴z２＝－２＋i． ∴z１􀅰z２＝(２＋i)(－２＋i)＝－１－４＝－５． ３．A　命题意图:本题主要考查了向量的模与数量积的 运算,考查学生的运算能力． ∵|a＋b|＝ １０,|a－b|＝ ６, ∴a２＋２a􀅰b＋b２＝１０, a２－２a􀅰b＋b２＝６． ∴两式作差,４a􀅰b＝４,∴a􀅰b＝１． ４．B　命题意图:本题主要考查了三角形面积公式、余弦 定理的应用．考查了学生分析问题、解决问题的能力． ∵S△ABC＝ １ ２acsinB＝ １ ２ 􀅰 ２􀅰１􀅰sinB＝１２． ∴sinB＝ ２２． ∴B＝π４ 或３π ４ ,而当B＝π４ 时, 由余弦定理,b２＝a２＋c２－２accosB ＝１＋２－２􀅰１􀅰 ２􀅰 ２２＝１． ∴b＝１,此时△ABC为等腰直角三角形． 当B＝３π４ 时,由余弦定理b２＝(２)２＋１２－２􀅰１􀅰 ２ 􀅰 － ２２ æ è ç ö ø ÷＝５,∴b＝ ５． 此时△ABC为钝角三角形． ５．A　命题意图:本题主要考查了条件概率的运算,考查 了学生分析问题的能力． 记某天空气质量优良为事件A,随后一天空气质量优 良为事件B． 依题意P(A)＝０．７５,P(AB)＝０．６． 则某天空气优良,随后一天也优良为事件B|A． ∴P(B|A)＝P (AB) P(A)＝ ０．６ ０．７５＝０．８． ６．C　命题意图:本题主要考查了三视图与几何体的体 积求法,考查学生的空间想象能力与运算能力． 加工前的零件半径为３,高为６,故体积为V１＝９π􀅰６ ＝５４π． 加工后的零件 左半部小圆柱体积V２＝４π􀅰４＝１６π, 右半部小圆柱体积V３＝９π􀅰２＝１８π, ∴削掉部分与原体积比为 V１－(V２＋V３) V１ ＝２０π５４π＝ １０ ２７． ７．D　命题意图:本题主要考查了程序框图中的循环语 句．考查了学生的推理能力． x＝２,t＝２,M＝１,S＝３,k＝１ k≤t,M＝１１×２＝２ ,S＝２＋３＝５,k＝２; k≤t,M＝２２×２＝２ ,S＝２＋５＝７,k＝３ ３＞２,不满足条件,输出S＝７． ８．D　命题意图:本题主要考查了导数的几何意义,考查 了学生的推理、运算能力． ∵f(x)＝ax－ln(x＋１),∴f′(x)＝a－ １x＋１ ∴f′(０)＝a－１＝２,∴a＝３． ９．B　命题意图:本题主要考查了二元一次不等式(组) 表示平面区域,利用几何意义求二元变量的最值．考 查了学生的数形结合思想的应用． 作出不等式组表示的平面区域(如图) 而z＝２x－y,∴y＝２x－z, 目标函数z的几何意义为斜率为２的直线划过可行域 时纵截距的相反数,故z最大值的最优解为A(５,２), ∴zmax＝２×５－２＝８． １０．D　命题意图:本题主要考查了抛物线的几何性质, 考查了学生的推理运算能力． 由抛物线焦点弦性质: |AB|＝ ２p sin２３０° ＝３１ ４ ＝１２． 而直线AB 的方程为y＝ ３３ x－ ３ ４( )＝ ３ ３x－ ３ ４． ∴O 到AB 的距离d＝ ３ ２ ４ ３ ＝ ３ ４ ２ ３ ３ ＝３８． ∴S△AOB＝ １ ２×|AB|d＝ １ ２×１２× ３ ８＝ ９ ４． １１．C　命题意图:本题主要考查了空间向量在立体几何 中的应用．考查了学生的空间想象能力,逻辑推理及 运算能力． 分别以CA,CB,CC１为x,y,z 轴的正方向建立空间直角坐标 系． 令AC＝BC＝C１C＝２, 则A(０,２,２),B(２,０,２),M(１, １,０),N(０,１,０), ∴BM→＝(－１,１,－２),AN→＝ (０,－１,－２)． 记BM,AN 所成角为θ, ∴cosθ＝|cos‹BM→,AN→›|＝|BM →􀅰AN→| |BM→||AN→| ＝０－１＋４ ６􀅰 ５ ＝ ３０１０ ． １２．C　命题意图:本题主要考查了导数的应用及特殊命 题的转化．考查了学生分析并解决问题的能力． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋