2015年普通高等学校招生全国统一考试（全国新课标Ⅰ卷）-【创新示范卷】2015-2019高考理科数学真题汇编

(Ⅲ)由 (Ⅰ)得|f′(x)|＝|－２αsin２x－(α－１) sinx|≤２α＋|α－１|． 当０＜α≤１５ 时,|f′(x)|≤１＋α≤２－４α＜２(２－３α) ＝２A． 当１ ５＜α＜１ 时,A＝α８＋ １ ８α＋ ３ ４＞１ , 所以|f′(x)|≤１＋α＜２A． 当α≥１时,|f′(x)|≤３α－１≤６α－４＝２A, 所以|f′(x)|≤２A． ２２．略 ２３．解:(Ⅰ)由 x＝ ３cosα y＝sinα{ 得 x２ ３＋y ２＝１ ∵ρsinθ＋ π ４( )＝ １ ２ ρsinθ＋ １ ２ ρcosθ＝２ ２ ∴x＋y＝４． ∴C１ 的普通方程为 x２ ３＋y ２＝１． C２ 的直角坐标方程为x＋y－４＝０ (Ⅱ)由题,设曲线C１ 上一点P(３cosα,sinα)到直线 C２ 的距离为d． 则d＝|３cosα＋sinα－４| ２ ＝ |２sinα＋π３( )－４| ２ ∴当sinα＋π３( )＝１即α＝ π ６ 时,|PQ|取得最小值． 且最小值 ２,此时P ３cosπ６ ,sinπ６( ) 即P ３２ ,１ ２( )． ２４．解:(Ⅰ)当a＝２时,f(x)＝|２x－２|＋２ ∴f(x)≤６即为|２x－２|＋２≤６化简得|x－１|≤２ 解得－１≤x≤３ ∴f(x)≤６的解集为{x|－１≤x≤３}． (Ⅱ)∵f(x)＋g(x)≥３,x∈R, ∴|２x－a|＋a＋|２x－１|≥３, 即|２x－a|＋|２x－１|≥３－a,其中x∈R． ∵|２x－a|＋|２x－１|≥|１－a|, ∴当|１－a|≥３－a时满足题意． 解得a≥２． ２０１５年 全国新课标Ⅰ卷 １．A　由１＋z１－z＝i 得z＝－１＋i１＋i＝i． 所以|z|＝１,故选 A． ２．D　sin２０°􀅰cos１０°－cos１６０°􀅰sin１０°＝sin２０°􀅰 cos１０°＋cos２０°􀅰sin１０°＝sin３０°＝１２ ,故选 D． ３．C　特称命题的否定为全称命题,故选C． ４．A　由独立重复试验知通过的概率为 C２３０．６２×０．４＋ C３３×０．６３＝０．６４８,故选 A． ５．A　MF１ →􀅰MF２ → ＝(－ ３－x０,－y０)􀅰(３－x０,－y０) ＝x２０＋y２０－３ 又 x２０ ２－y ２ ０＝１所以MF１ →􀅰MF２ → ＝３y２０－１＜０．解得 － ３３＜y０＜ ３ ３ ,故选 A． ６．B　设圆锥的底面半径为r,则１４×２×３×r＝８ ,即r＝ １６ ３ ,所以米堆的体积V＝１４× １ ３×３× １６ ３( ) ３ ×５＝ ３２０ ９ ,故堆放的米约为 ３２０ ９×１．６２＝２２ ,故选B． ７．A　AD → ＝AB → ＋BD → ＝AB → ＋４３BC → ＝AB → ＋４３ (AC → － AB →)＝－１３AB → ＋４３AC →,故选 A． ８．D　由T２＝ ５ ４－ １ ４＝１ 知T＝２,故ω＝π,所以f(x)＝ cos(πx＋φ),又当x＝ １ ４ 时,f(x)＝０ 所以cos π４＋φ( )＝０,即 π ４＋φ＝ π ２＋２kπ ,φ＝ π ４ ,所 以f(x)＝cos πx＋π４( ),令２kπ＜πx＋ π ４＜２kπ＋π , k∈Z,得２k－１４＜x＜２k＋ ３ ４ ,k∈Z．故选 D． ９．C　输入t＝０．０１, S＝１,n＝０,m＝１２ S＝S－m＝１２ ,m＝m２＝ １ ４ ,n＝n＋１＝１; S＞t,S＝S－m＝１４ ,,m＝m２＝ １ ８ ,n＝n＋１＝２; S＞t,S＝S－m＝１８ ,m＝m２＝ １ １６ ,n＝n＋１＝３; S＞t,S＝S－m＝１１６ ,m＝m２＝ １ ３２ ,n＝n＋１＝４; S＞t,S＝５S－m＝ １ ３２ ,m＝m２＝ １ ６４ ,n＝n＋１＝５; S＞t,S＝S－m＝１６４ ,m＝m２＝ １ １２８ ,n＝n＋１＝６; S＞t,S＝S－m＝ １１２８ ,m＝m２＝ １ ２５６ ,n＝n＋１＝７; S＜t,输出n＝７,故选C． １０．C　(x２＋x＋y)５＝[x(x＋１)＋y]５, T３＝C２５[x(x＋１)]３􀅰y２＝C２５x３(x＋１)３􀅰y２, 所以x５y２ 的系数为C２５􀅰C１３＝３０,故选C． １１．B　由正视图和俯视图可知,该几何体是一个半球和 一个半圆柱的组合体,圆柱的半径和球的半径都为 r,圆柱的高为２r,其表面积为 １２×４πr ２＋πr×２r＋ πr２＋２r×２r＝５πr２＋４r２＝１６＋２０π,解得r＝２,故选 B． １２．D　设g(x)＝ex(２x－１),h(x)＝ax－a,由题意知, 存在唯一的整数x０,使得g(x０)在直线h(x)＝ax－ a的下方 由g′(x)＝ex(２x＋１)知,当x∈ －∞,－１２( ) 时, g′(x)＜０