2015年普通高等学校招生全国统一考试（全国新课标Ⅱ卷）-【创新示范卷】2015-2019高考理科数学真题汇编

顶点分别为A ２a－１３ ,０( ),B(２a＋１,０),C(a,a＋１), △ABC的面积为２３ (a＋１)２． 由题设得２ ３ (a＋１)２＞６,故a＞２． 所以a的取值范围为(２,＋∞)． 全国新课标Ⅱ卷 １．A　由已知得 B＝{x|－２＜x＜１},所 以 A∩B＝ {－１,０},故选 A ２．B　(２＋ai)(a－２i)＝４a＋(a２－４)i＝－４i,所 以 ４a＝０ a２－４＝－４{ ,解得a＝０,故选B． ３．D　由柱状图,从２００６年以来,二氧化硫的排放量呈 下降趋势,故年排放量与年份负相关,故选 D． ４．B　设{an}的公比为q,由a１＝３, a１＋a３＋a５＝２１得３＋３q２＋３q４＝２１, 即q２＝２,所以a３＋a５＋a７＝(a１＋a３＋a５)q２＝２１×２ ＝４２,故选B． ５．C　f(－２)＋f(log２１２)＝１＋log２ [２－(－２)]＋ ２log２１２－１＝３＋２log２６＝３＋６＝９,故选C． ６．D　如图所示,在正方体 ABCDＧA１B１C１D１ 中,截掉 三棱锥A１ＧAB１D１．设正方体的棱长为a, 则VA１ＧAB１D１＝ １ ３× １ ２a ３＝ １ ６a ３,故剩余几何体的体积 为a３－ １６a ３＝ ５６a ３,所 以 比值为１ ５ ,故选 D． ７．C　由已知得kAB ＝－ １ ３ , kBC＝３,kAB􀅰kBC＝－１,所以AB⊥BC,即以AC为圆 的直径的圆心坐标为(１,－２),半径为５,因此圆的标 准方程为(x－１)２＋(y＋２)２＝２５,所以|MN|＝２ ５２－１２＝４ ６,故选C． ８．B　输入a＝１４,b＝１８,a≠b,a＜b, b＝b－a＝４; a＝１４,b＝４,a≠b,a＞b,a＝a－b＝１０; a＝１０,b＝４,a≠b,a＞b,a＝a－b＝６; a＝６,b＝４,a≠b,a＞b,a＝a－b＝２; a＝２,b＝４,a≠b,a＜b,b＝b－a＝２; a＝２,b＝２,a＝b,输出a＝２,故选B． ９．C　如图所示,当点C 位于垂直 于面AOB 的直径的端点时,三 棱锥的体积最大,不妨设球的半 径为R,则 VC－AOB＝ １ ３× １ ２×R ２×R＝１６ R３＝３６,故R＝６, 所 以 球 的 表 面 积 S＝４πR２＝ １４４π,故选C． １０．B　当x＝π４ 时,|PA|＋|PB|＝ ５＋１, 当x＝π２ 时,|PA|＋|PB|＝２ ２． 所以f π４( )＞f π ２( ),排除C、D; 又当x∈ ０,π４[ ] 时,f(x)＝ tan ２x＋４＋tanx 非一 次函数,排除 A,故选B． １１．D　设双曲线的标准方程为x ２ a２ －y ２ b２ ＝１,(a＞０,b＞ ０),如图所示． 过M 作MN⊥x轴交x 轴 于点N,在△ABM 中,AB ＝BM ＝２a,∠ABM ＝ １２０°, 所以BN＝a,MN＝ ３a, 即 M(２a,３a), 代入双曲线的标准方 程, 可得a２＝b２, 又b２＝c２－a２,所以c２＝２a２,即e＝ ２,故选 D． １２．A　设g(x)＝f (x) x ,则g′(x)＝xf′ (x)－f(x) x２ , 因为x＞０时,xf′(x)－f(x)＜０, 所以x＞０时,g′(x)＜０ 所以g(x)在(０,＋∞)上单调递减． 又f(x)为奇函数,所以g(x)为偶函数． 所以g(x)在(－∞,０)上单调递增,且 g(－１)＝g(１)＝０, 当x∈(０,１)时,g(x)＞０时,f(x)＞０, 当x∈(－∞,－１)时,g(x)＜０,f(x)＞０． 故选 A． １３．解析:由共线向量定理,存在实数k,使得λa＋b＝ k(a＋２b),即 (λ－k)a＋ (１－２k)b＝０,所 以 λ－k＝０, １－２k＝０,{ 解得k＝λ＝ １ ２ 答案:１ ２ １４．解析:如图所示,作出不等式组表示的平面区域 平移x＋y＝０, 当直线过点 A １,１２( ) 时, zmax＝ ３ ２． 答案:３ ２ １５．解析:(１＋x)４＝１＋４x＋６x２＋４x３＋x４ 故(a＋x)(１ ＋x)４ 的 展 开 式 中 x 的 奇 次 幂 的 项 分 别 为 ４ax, ４ax３,x,６x３,x５,其系数和４a＋４a＋１＋６＋１＝３２,解 得a＝３． 答案:３ 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋