2016年普通高等学校招生全国统一考试（全国新课标Ⅰ卷）-【创新示范卷】2015-2019高考理科数学真题汇编

当m＝１时,直线l的方程为x－y－２＝０,圆心 M 的 坐标为(３,１),圆 M 的半径为 １０,圆 M 的方程为 (x－３)２＋(y－１)２＝１０ 当m＝－１２ 时,直线l的方程为２x＋y－４＝０,圆心 M 的坐标为 ９４ ,－１２( ),圆 M 的半径为 ８５ ４ ,圆 M 的方程为 x－９４( ) ２ ＋ y＋１２( ) ２ ＝８５１６． ２１．解:(１)f(x)的定义域为(０,＋∞)． ①若a≤０,因为f １２( )＝－ １ ２＋aln２＜０ ,所以不满 足题意; ②若a＞０,由f′(x)＝１－ax ＝ x－a x 知,当x∈(０,a) 时,f′(x)＜０;当x∈(a,＋∞)时,f′(x)＞０,所以 f(x)在(０,a)单调递减,在(a,＋∞)单调递增,故x ＝a是f(x)在x∈(０,＋∞)的唯一最小值点． 由于f(１)＝０,所以当且仅当a＝１时,f(x)≥０． 故a＝１． (２)由(１)知,当x∈(１,＋∞)时,x－１－lnx＞０, 令x＝１＋１ ２n 得ln １＋１２n( )＜ １ ２n ,从而 ln １＋１２( )＋ln １＋ １ ２２( )＋􀆺＋ln １＋ １ ２n( )＜ １ ２＋ １ ２２ ＋􀆺＋１ ２n ＝１－１ ２n ＜１, 故 １＋１２( ) １＋ １ ２２( )􀆺 １＋ １ ２n( )＜e 而 １＋１２( ) １＋ １ ２２( ) １＋ １ ２３( )＞２,所以 m 的最小值 为３． ２２．解:(１)消去参数t得l１ 的普通方程l１:y＝k(x－２); 消去参数 m 得l２ 的普通方程l２:y＝ １ k (x＋２)．设 P(x,y),由题设得 y＝k(x－２) y＝１k (x＋２){ ,消去k得x２－y２ ＝４(y≠０)． 所以C的普通方程为x２－y２＝４(y≠０)． (２)C的极坐标方程为ρ２(cos２θ－sin２θ)＝４(０＜θ＜ ２π,θ≠π) 联立 ρ ２(cos２θ－sin２θ)＝４ ρ(cosθ＋sinθ)－２＝０{ 得cosθ－sinθ＝２(cosθ＋ sinθ), 故tanθ＝－１３ ,从而cos２θ＝９１０ ,sin２θ＝１１０ , 代入ρ２(cos２θ－sin２θ)＝４得ρ２＝５,所以交点 M 的 极径为 ５． ２３．解:(１)f(x)＝ －３,　　　x＜－１ ２x－１, －１≤x≤２ ３, x＞２ { 当x＜－１时,f(x)≥１无解; 当－１≤x≤２时,由f(x)≥１得,２x－１≥１,解得１≤ x≤２ 当x＞２时,由f(x)≥１解得x＞２． 所以f(x)≥１的解集为{x|x≥１}． (２)由f(x)≥x２－x＋m 得m≤|x＋１|－|x－２|－ x２＋x,而|x＋１|－|x－２|－x２＋x≤|x|＋１＋|x| －２－x２＋|x|＝－ |x|－３２( ) ２ ＋５４≤ ５ ４ , 且当x＝３２ 时,|x＋１|－|x－２|－x２＋x＝５４ , 故m 的取值范围为 －∞,５４( ]． ２０１６年 全国新课标Ⅰ卷 １．D　A＝{x|x２－４x＋３＜０}＝{x|１＜x＜３}, B＝{x|２x－３＞０}＝ x x＞３２{ }． 故A∩B＝ x ３２＜x＜３{ }．故选 D． ２．B　由(１＋i)x＝１＋yi可知,x＋xi＝１＋yi, 故 x＝１ x＝y{ ,解得: x＝１ y＝１{ ． 所以,|x＋yi|＝ x２＋y２＝ ２． 故选B． ３．C　由等差数列性质可知: S９＝ ９(a１＋a９) ２ ＝ ９×２a５ ２ ＝９a５＝２７ ,故a５＝３, 而a１０＝８,因此公差d＝ a１０－a５ １０－５ ＝１． ∴a１００＝a１０＋９０d＝９８．故选C． ４．B　如图所示,画出时间轴: 小明到达的时间会随机的落在图中线段AB 中,而当 他的到达时间落在线段AC 或DB 时,才能保证他等 车的时间不超过１０分钟, 根据几何概型,所求概率P＝１０＋１０４０ ＝ １ ２． 故选B． ５．A　 x ２ m２＋n － y ２ ３m２－n ＝１表示双曲线,则(m２＋n)􀅰 (３m２－n)＞０, ∴－m２＜n＜３m２． 由双曲线性质知:c２＝(m２＋n)＋(３m２－n)＝４m２,其 中c是半焦距, ∴焦距２c＝２􀅰２|m|＝４,解得|m|＝１, ∴－１＜n＜３,故选 A． ６．A　由三视图可知其对应几何体应为一个切去了１８ 部 分的球,所以体积应为 ４ ３πr ３( ) ×７８＝ ２８π ３ ,所以可得 r＝２,则此几何体的表面积应为 ７８ 个球面,再加上３ 个１ ４ 圆,所以表面积为(４πr２)×７８＋３× １ ４πr ２( ) ＝ １７π,故选 A． ７．D　函数f(x)＝２x２－e|x|在[－２,２]上是偶函数,其 图象关于y轴对称,因为f(２)＝８－e２,０＜８－e２＜１, 所以排除 A