2016年普通高等学校招生全国统一考试（全国新课标Ⅱ卷）-【创新示范卷】2015-2019高考理科数学真题汇编

(Ⅱ)当x＜－１时,|f(x)|＝|x－４|＞１,解 得x＞５ 或x＜３,所以x＜－１; 当－１≤x≤ ３２ 时,|f(x)|＝|３x－２|＞１,解 得x＞１ 或x＜ １３ ,所以－１≤x＜ １３ 或１＜x≤ ３２ ; 当x＞ ３２ 时,|f(x)|＝|－x＋４|＞１,解 得 x＞５ 或 x＜３,所以 ３２＜x＜３ 或x＞５; 所以不等式|f(x)|＞１的解集为 －∞, １ ３( ) ∪(１,３) ∪(５,＋∞)． 全国新课标Ⅱ卷 １．A　由已知可得复数z在复平面内对应的点的坐标为 (m＋３,m－１)． ∴ m＋３＞０, m－１＜０,{ ∴－３＜m＜１,故选 A． ２．C　∵B＝{x|(x＋１)(x－２)＜０,x∈Z}＝{x|－１＜x ＜２,x∈Z}, ∴B＝{０,１},∴A∪B＝{０,１,２,３}, 故选 C． ３．D　a＋b＝(４,m－２), ∵(a＋b)⊥b,∴(a＋b)􀅰b＝１２－２(m－２)＝０, 解得 m＝８．故选 D． ４．A　圆x２＋y２－２x－８y＋１３＝０化 为 标 准 方 程 为:(x －１)２＋(y－４)２＝４, 故圆心为(１,４),d＝|a＋４－１| a２＋１ ＝１, 解得a＝－４３ ,故选 A． ５．B　由题 意 知 E→F 有 ６ 种 走 法,F→G 有 ３ 种 走 法, 由乘法原理知,共６×３＝１８种走法,故选 B． ６．C　几何体是圆锥与圆柱的组合体, 设圆柱底面圆半径为r,周长为c,圆锥母线长为l,圆 柱高为h． 由图得r＝２,c＝２πr＝４π, 由勾股定理得:l＝ ２２＋(２ ３)２＝４, S表 ＝πr２＋ch＋ １ ２cl＝４π＋１６π＋８π＝２８π , 故选 C． ７．B　由题意得,平移后图像表达式为 y＝２sin２ x＋ π １２( ) , 令２ x＋ π１２( ) ＝kπ＋ π ２ (k∈Z), 得对称轴方程:x＝kπ２＋ π ６ (k∈Z), 故选 B． ８．C　 第一次运算:x＝２,n＝２,a＝２,s＝０×２＋２＝２, k＝１; 第二次运算:a＝２,s＝２×２＋２＝６,k＝２; 第三次运算:s＝６×２＋５＝１７,k＝３．结 束 循 环,输 出s 的值为１７,故选 C． ９．D　∵cos π４－α( ) ＝ ３ ５ ,sin２α＝cos π２－２α( ) ＝２cos２ π４－α( ) －１＝－ ７ ２５ ∴选 D． １０．C　由题意得:(xi,yi)(i＝１,２,􀆺,n)在 如 图 所 示 方 格中,而平方和小于１的点均在如图所示的阴影中 由几何概型概率计算公式知 π ４ １ ＝ m n , ∴π＝４mn ,故选 C． １１．A　离心率e＝ |F１F２| |MF２|－|MF１| ,由正弦定理得 e＝ |F１F２| |MF２－MF１| ＝ sin∠F１MF２ sin∠MF１F２－sin∠MF１F２ ＝ ２ ２ ３ １－ １３ ＝ ２．故选 A． １２．B　由f(x)＝２－f(－x)得f(x)关于(０,１)对称, 而y＝ x＋１ x ＝１＋ １ x 也关于(０,１)对称, ∴对于每一组对称点xi＋xi′＝０　yi＋yi′＝２, ∴∑ m i＝１ (xi＋yi)＝∑ m i＝１ xi＋∑ m i＝１ y１＝０＋２􀅰 m ２＝m ,故选 B． １３．２１１３　∵cosA＝ ４ ５ ,cosC＝５１３ , ∴sinA＝３５ ,sinC＝１２１３ , ∴sinB＝sin(A＋C)＝sinAcosC＋cosAsinC＝６３６５ , 由正弦定理得: b sinB＝ a sinA ,解得b＝２１１３． １４．②③④　 对 于 命 题 ①,可 运 用 长 方 体 举 反 例 证 明 其 错误: 如图,不妨设 AA′为直线m,CD 为直线n,ABCD 所 在的平面为α,ABC′D′所 在 的 平 面 为β,显 然 这 些 直 线和平面满足题目条件,但α⊥β不成立． 命题②正确,证明如下:设 过 直 线n 的 某 平 面 与 平 面 α 相交于直线l,则l∥n,由 m⊥α 知m⊥l,从 而 m⊥ n,结论正确． 由平面与平面平行的定义知命题③正确． 由平行的传递性及线面角的定义知命题④正确． １５．１和３　为方便说明,不妨将分别写有１和２,１和３, ２和３的卡片记为 A,B,C．从 丙 出 发,由 于 丙 的 卡 片 上的数字之和不是５,则 丙 只 可 能 是 卡 片 A 或B,无 论是 哪 一 张,均 含 有 数 字 １,再 由 乙 与 丙 的 卡 片 上 相 同的数字不是１可知,乙 所 拿 的 卡 片 必 然 是 C,最 后 由甲与乙的卡片上相同的数字不是２,知甲所拿的卡 片为B,此时丙所拿的卡片为 A． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋