2017年普通高等学校招生全国统一考试（全国新课标Ⅰ卷）-【创新示范卷】2015-2019高考理科数学真题汇编

x＞０时,a≥ －x ２(x＋１)２ln(１＋x)＋３x２＋４x 得 a≥－１６． 综上所述:a＝－１６． ２２．解:(１)根据☉O 的参数方程,可得☉O 的直角坐标方 程为x２＋y２＝１, 当α＝π２ 时,直线l与圆☉O 交于两点． 当α≠π２ 时,tanα＝k 设过点(０,－ ２)的直线为y＝kx－ ２,要使直线与 ☉O 相交于两点,则d＝|－ ２| k２＋１ ＜１． 故k∈(－∞,－１)∪(１,＋∞) ∴α∈ π４ ,３π ４( )． (２)设 P 点 的 坐 标 为 (x,y),联 立 方 程 x２＋y２＝１, y＝kx－ ２,{ 得(k ２＋１)x２－２ ２kx＋１＝０． 设A(x１,y１),B(x２,y２),则x１＋x２＝ ２ ２ k２＋１ ,x１􀅰x２ ＝ １ k２＋１ , 故x＝ x１＋x２ ２ ＝ ２k k２＋１ ,y＝ ２k ２ k２＋１ － ２． ∴P ２k k２＋１ ,２k ２ k２＋１ － ２ æ è ç ö ø ÷．∵k＝tanα, ∴点P 的轨迹的参数方程为 x＝ ２tanα １＋tan２α , y＝－ ２１＋tan２α , ì î í ï ï ï ï α∈ π４ ,π ２( )∪ π ２ ,３π ４( )( )． ２３．解:(１)当x≤－ １２ 时,f(x)＝－２x－１－x＋１＝ －３x, 当－１２＜x＜１ 时,f(x)＝２x＋１－x＋１＝x＋２． 当x≥１时,f(x)＝２x＋１＋x－１＝３x, 由此可画出函数f(x)的图象． (２)根据题意y＝ax＋b的图象在f(x)的图象上方． 由图象可得,b≥２,a≥３, 所以a＋b的最小值为５． ２０１７年 全国新课标Ⅰ卷 １．A　由３x＜１得３x＜３０,所以x＜０,故A∩B＝{x|x＜ １}∩{x|x＜０}＝{x|x＜０},选 A． ２．B　不妨设正方形边长为a．由图形的对称性可知,太 极图中黑白部分面积相等,即所各占圆面积的一半． 由几何概型概率的计算公式得,所求概率为 １ ２×π× a ２( ) ２ a２ ＝π８ ,选B． ３．B　令z＝a＋bi(a,b∈R),则由１z＝ １ a＋bi＝ a－bi a２＋b２ ∈ R得b＝０,所以z∈R,p１ 正确;由i２＝－１∈R,i∉R 知,p２ 不正确; 由z１＝z２＝i,z１􀅰z２＝－１∈R知p３ 不正确; p４ 显然正确,故选B． ４．C　设公差为d,则有 ２a１＋７d＝２４ ６a１＋１５d＝４８{ ,解得d＝４,故选 C． ５．D　由已知,使－１≤f(x)≤１成立的x满足－１≤x≤ １,所以由－１≤x－２≤１得１≤x≤３,即使－１≤f(x－ ２)≤１成立的x满足１≤x≤３,选 D． ６．C　 １＋１x２( )(１＋x) ６ 展开式中含x２ 的项为１􀅰C２６x２ ＋１ x２ 􀅰C４６x４＝３０x２,故x２ 的系数为３０,选C． ７．B　由题意该几何体的直观图是由一个三棱锥和三棱 柱构成,则表面中含梯形的面积之和为２×(２＋４)×２ ×１２＝１２ ,故选B． ８．D　由题意选择３n－２n＞１０００,则判定框内填 A≤ １０００,因为选择偶数,所以矩形内填n＝n＋２,故选D． ９．D　因为C２:y＝sin ２x＋ ２π ３( )＝cos２x＋ ２π ３－ π ２( ) ＝ cos２x＋π６( ),则由C１ 图像横坐标变为原来 １ ２ ,再向 左平移π １２ 个单位得到C２,故选 D． １０．A　设直线l１ 方程为y＝k１(x－１) 联立方程 y ２＝４x y＝k１(x－１){ 得k２１x２－２k２１x－４x＋k２１＝０ ∴x１＋x２＝－ －２k２１－４ k２１ ＝ ２k２１＋４ k２１ 同理直线l２ 与抛物线的交点满足x３＋x４＝ ２k２２＋４ k２２ 由抛物线定义可知|AB|＋|DE|＝x１＋x２＋x３＋x４ ＋２p ＝ ２k２１＋４ k２１ ＋ ２k２２＋４ k２２ ＋４＝４ k２１ ＋４ k２２ ＋８≥２ １６ k２１k２２ ＋８＝１６, 当且仅当k１＝－k２＝１(或－１)时,取得等号． １１．D　令２x＝３y＝５z＝k,则x＝log２k,y＝log３k,z＝ log５k ∴２x３y＝ ２lgk lg２ 􀅰lg３ ３lgk＝ lg９ lg８＞１ ,则２x＞３y ２x ５z＝ ２lgk lg２ 􀅰lg５ ５lgk＝ lg２５ lg３２＜１ ,则２x＜５z,故选 D． １２．A　由题意得,数列如下: １, １,２, １,２,４, 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 �