2017年普通高等学校招生全国统一考试（全国新课标Ⅱ卷）-【创新示范卷】2015-2019高考理科数学真题汇编

②当a∈(１,＋∞)时,由于１－１a ＋lna＞０ , 即f(－lna)＞０,故f(x)没有零点; ③当a∈(０,１)时,１－１a ＋lna＜０ ,即f(－lna)＜０． 又f(－２)＝ae－４＋(a－２)e－２＋２＞－２e－２＋２＞０, 故f(x)在(－∞,－lna)有一个零点． 设正 整 数 n０ 满 足 n０ ＞ln ３ a －１( ) ,则 f(n０)＝ en０ (aen０ ＋a－２)－n０＞en０ －n０＞２n０ －n０＞０． 由于ln ３a －１( ) ＞ －lna,因 此 f(x)在 (－lna, ＋∞)有一个零点． 综上,a 的取值范围为(０,１)． ２２．解:(１)曲线C 的普通方程为x ２ ９＋y ２＝１． 当a＝－１时,直线l的普通方程为x＋４y－３＝０, 由 x＋４y－３＝０ x２ ９＋y ２＝１{ 解得 x＝３ y＝０{ 或 x＝－２１２５ y＝ ２４ ２５． ì î í ïï ïï 从而C 与l 的交点坐标为(３,０), －２１２５ ,２４ ２５( ) ． (２)直线l的普通方程为x＋４y－a－４＝０,故C 上的 点(３cosθ,sinθ)到l的距离为d＝ |３cosθ＋４sinθ－a－４| １７ ． 当a≥－４时,d 的 最 大 值 为a＋９ １７ ．由 题 设 得a＋９ １７ ＝ １７,所以a＝８; 当a＜ －４ 时,d 的 最 大 值 为 －a＋１ １７ ,由 题 设 得 －a＋１ １７ ＝ １７,所以a＝－１６． 综上,a＝８或a＝－１６． ２３．解:(１)当a＝１时,不等式f(x)≥g(x)等价于x２－x ＋|x＋１|＋|x－１|－４≤０．① 当x＜－１时,①式化为x２－３x－４≤０,无解; 当－１≤x≤１时,①式化为x２－x－２≤０,从而－１≤ x≤１; 当x＞１ 时,① 式 化 为 x２＋x－４≤０,从 而 １＜x≤ －１＋ １７ ２ ． 所以f(x)≥g(x)的解集为 x|－１≤x≤－１＋ １７２{ } ． (２)当x∈[－１,１]时,g(x)＝２． 所以f(x)≥g(x)的解集包含[－１,１],等价于当x∈ [－１,１]时,f(x)≥２． 又f(x)在[－１,１]的 最 小 值 必 为f(－１)与f(１)之 一,所以f(－１)≥２且f(１)≥２,得－１≤a≤１． 所以a 的取值范围为[－１,１]． 全国新课标Ⅱ卷 １．D　３＋i１＋i＝ (３＋i)(１－i) (１＋i)(１－i)＝２－i． ２．C　１是 方 程x２－４x＋m＝０的 解,x＝１ 代 入 方 程 得 m＝３．∴x２－４x＋３＝０的 解 为x＝１或x＝３,∴B＝ {１,３}． ３．B　设顶层灯数为a１,q＝２ ,S７＝ a１(１－２７) １－２ ＝３８１ ,解 得a１＝３． ４．B　该几何体可视为一个完整的圆柱减去一个高 为 ６ 的圆柱的一半．V＝V总 － １ ２V上 ＝π 􀅰３２􀅰１０－ １２ 􀅰π 􀅰３２􀅰６＝６３π． ５．A　 目 标 区 域 如 图 所 示,当 直 线y＝－２x＋z 取 到 点 (－６,－３)时,所求z最小值为－１５． ６．D　只能是一个人完成２份工作,剩下２人各完成一份工 作．由此把４份工作分成３份再全排得 C２４􀅰A３３＝３６． ７．D　四人所知只有自己看到,老师所说及最后甲说的话． 甲不知自己成绩→乙、丙中必有一优一良(若为两优,甲 会知道自己成绩;两良亦然),→乙看了丙成绩,知自己成 绩→丁看甲,甲、丁中也为一优一良,丁知自己成绩． ８．B　S＝０,k＝１,a＝ －１ 代 入 循 环 得,k＝７ 时 停 止 循 环,S＝３． ９．A　取渐 近 线y＝ b ax ,化 成 一 般 式bx－ay＝０,圆 心 (２,０)到直 线 距 离 为 ３＝ |２b| a２＋b２ 得c２＝４a２,e２＝４, e＝２． １０．C　M,N,P 分 别 为 AB,BB１,B１C１ 中 点,则 AB１, BC１ 夹角 为 MN 和 NP 夹 角 或 其 补 角(异 面 线 所 成 角为 ０,π２( ] ),可知 MN＝ １ ２AB１＝ ５ ２ ,NP＝１２BC１ ＝ ２２ , 作BC 中点Q,则可知△PQM 为直角三角形． PQ＝１,MQ＝１２AC , △ABC 中,AC２＝AB２＋BC２－２AB􀅰BC􀅰cos∠ABC ＝４＋１－２×２×１􀅰 －１２( ) ＝７,AC＝ ７, 则 MQ ＝ ７２ ,则 △MQP 中,MP ＝ MQ２＋PQ２ ＝ １１ ２ , 则△PMN 中,cos∠PNM＝MN ２＋NP２－PM２ ２􀅰MN􀅰NP ＝ ５ ２ æ è ç ö ø ÷ ２ ＋ ２ ２ æ è ç ö ø ÷ ２ － １１ ２ æ è ç ö ø ÷ ２ ２􀅰 ５２ 􀅰 ２ ２ ＝－ １０