2018年普通高等学校招生全国统一考试（全国新课标Ⅰ卷）-【创新示范卷】2015-2019高考理科数学真题汇编

２０１４~２０１８年普通高等学校招生全国统一考试(全国新课标卷) 详解答案(数学理) ２０１８年 全国新课标Ⅰ卷 １．C　z＝１－i１＋i＋２i＝－i＋２i＝i ,∴|z|＝１,故选C． ２．B　A＝{x|x２－x－２＞０}＝{x|x＜－１或x＞２}, ∴∁RA＝{x|－１≤x≤２},故选B． ３．A　设新农村建设前经济收入为x,则新农村建设后 经济收入为２x, 对于 A,新农村建设前,种植收入为６０x１００ ,新农村建设 后,种植收入为３７􀅰２x １００ ＝ ７４x １００ ,种植收入增加,故 A 不 正确; 对于B,新农村建设前其他收入为４x１００ ,建设后其他收 入为１０x １００ ,故B正确; 对于C,新农村建设前,养殖收入为３０x１００ ,建设后养殖 收入为６０x １００ ,故C正确; 对于 D,新农村建设后,养殖收入与第三产业收入的 总和占经济收入的２８％＋３０％＝５８％,超过了一半, 故 D正确． ４．B　由３S３＝S２＋S４,得:３(a１＋a２＋a３)＝a１＋a２＋a１ ＋a２＋a３＋a４,∴a１＋a２＋２a３＝a４,设公差为d,则 ４a１＋５d＝a１＋３d,∴d＝－ ３ ２a１＝－３．∴a５＝a１＋４d ＝２＋４×(－３)＝－１０． ５．D　若f(x)＝x３＋(a－１)x２＋ax为奇函数,则a－１ ＝０,∴a＝１．∴f(x)＝x３＋x,又∵f′(x)＝３x２＋１, ∴斜率k＝f′(０)＝１,∴切线方程为y＝x． ６．A　如图EB → ＝AB → －AE → ＝AB → －１２AD → ＝AB → －１２ １ ２ (AB → ＋AC →)[ ] ＝AB → －１４AB → －１４AC → ＝３４AB → －１４AC → ． ７．B　圆柱中点 M,N 的位置如图１,其侧面展开图如图 ２,则最短路径如图２中的 MN．由已知 MC＝２,CN＝ １ ４×１６＝４ ,∴MN＝ MC２＋CN２＝ ２２＋４２＝２ ５． ８．D　如图焦点F(１,０), 直线的方程为y＝２３ (x＋２), 将其代入y２＝４x得:x２－５x＋４＝０, 设 M(x１,y１),N(x２,y２),则x１＋x２＝５,x１x２＝４, ∴FM →􀅰FN → ＝(x１－１,y１)􀅰(x２－１,y２)＝(x１－１) (x２－１)＋y１y２ ＝x１x２－(x１＋x２)＋１＋ ２ ３ (x１＋２)􀅰 ２ ３ (x２＋２) ＝１３９x１x２－ １ ９ (x１＋x２)＋ ２５ ９ ＝１３９×４－ １ ９×５＋ ２５ ９＝８． ９．C　令g(x)＝f(x)＋x＋a＝０,则f(x)＝－x－a, 要使g(x)存在２个零点,则需y＝f(x)与y＝－x－a 有两个交点,画出函数f(x)和y＝－x－a的图象如 图所示,则需－a≤１,∴a≥－１． １０．A　设直角三角形ABC 的边AB＝a,AC＝b,则BC ＝ a２＋b２, 则区域Ⅰ的面积SⅠ＝ １ ２ab ,区域Ⅲ的面积 SⅢ＝ １ ２π a２＋b２ ２ æ è ç ö ø ÷ ２ －１２ab＝ π ８ (a２＋b２)－１２ab , 区域Ⅱ的面积SⅡ＝ １ ２π a ２( ) ２ ＋１２π b ２( ) ２ －SⅢ ＝π８ (a２＋b２)－π８ (a２＋b２)＋１２ab＝ １ ２ab． ∴SⅠ＝SⅡ,SⅡ＋SⅢ＝ π ８ (a２＋b２)≠SⅠ, 由几何概型的概率公式可知p１＝p２,故选 A． １１．B　由双曲线方程x ２ ３－y ２＝１,可求得其渐近线方程 为y＝± ３３x ,c＝ ３＋１＝２,∴F(２,０),如图,不妨 设 MN⊥l２,由l１ 的方程y＝ ３ ３x 可知∠NOF＝３０°, 则∠MON＝６０°,∴∠ONF＝３０°,∴|NF|＝|OF|＝２． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ２－高 在直角三角形OMF 中,∠MOF＝３０°, ∴|MF|＝１２|OF|＝ １ ２×２＝１． ∴|MN|＝|MF|＋|NF|＝１＋２＝３． １２．A　如图,由正方体的性质可知正方体的每条棱 所在直线与平面A１BC１ 所成的角都相等． 正方体 的 与 平 面 A１BC１ 平 行 的 所 有 截 面 中 截 面 EFGHSP 的面积最大(其中E、F、G、H、S