2018年普通高等学校招生全国统一考试（全国新课标Ⅱ卷）-【创新示范卷】2015-2019高考理科数学真题汇编

２３．解:(１)当a＝１时,f(x)＝|x＋１|－|x－１|, 即f(x)＝ －２,x≤－１, ２x,－１＜x＜１, ２,x≥１．{ 故不等式f(x)＞１的解集为{x|x＞１２ }． (２)当x∈(０,１)时|x＋１|－|ax－１|＞x成立等价于 当x∈(０,１)时|ax－１|＜１成立􀆰 若a≤０,则当x∈(０,１)时|ax－１|≥１; 若a＞０,|ax－１|＜１的解集为０＜x＜２a ,所以２ a≥ １,故０＜a≤２． 综上,a的取值范围为(０,２]． 全国新课标Ⅱ卷 １．D　１＋２i１－２i＝ (１＋２i)２ (１－２i)(１＋２i)＝ １＋４i－４ ５ ＝－ ３ ５＋ ４ ５i , 故选 D． ２．A　当x＝－１时,点(－１,０),(－１,１),(－１,－１)在 圆内, 当x＝０时,点(０,０),(０,１),(０,－１)在圆内, 当x＝１时,点(１,０),(１,１),(１,－１)在圆内． 故A 中元素的个数为９． ３．B　∵f(－x)＝e －x－ex (－x)２ ＝－e x－e－x x２ ＝－f(x), ∴f(x)是奇函数,排除选项 A;又∵f(１)＝e－１e＞１ , 排除选项 DC,故选B． ４．B　a􀅰(２a－b)＝２a２－a􀅰b＝２×１－(－１)＝３． ５．A　e＝ca ＝ c２ a２ ＝ a ２＋b２ a２ ＝ １＋ ba( ) ２ ＝ ３, ∴ba ＝ ２ ,∴双曲线的渐近线方程为y＝± ２x． ６．A　cosC＝２cos２ C２－１＝２× ５ ５ æ è ç ö ø ÷ ２ －１＝２５－１＝－ ３ ５． 由余 弦 定 理 得 AB＝ BC２＋AC２－２BCACcosC＝ １＋２５－２×１×５× －３５( ) ＝４ ２． ７．B　由框图分析可知空白框中应填入i＝i＋２． ８．C　不超过３０的素数有２,３,５,７,１１,１３,１７,１９,２３, ２９,共１０个,随机选取两个数共有C２１０种,其和等于３０ 的数对有(７,２３),(１１,１９),(１３,１７),３组,故所求概率 为p＝ ３C２１０ ＝３４５＝ １ １５． ９．C　如图取AB、D１C１ 的中点分别为F,E． 连接EF,则AD１∥FE． 设B１D∩EF＝O,连接B１F． 则OF＝１２D１A＝ １ ２ ３＋１＝１． B１O＝ １ ２B１D＝ １ ２ １ ２＋１２＋(３)２＝ ５２ , B１F＝ (３)２＋ １ ２( ) ２ ＝ １３２ ． 由余弦定理得:cos∠FOB１＝ １２＋ ５ ２ æ è ç ö ø ÷ ２ － １３ ２ æ è ç ö ø ÷ ２ ２×１× ５２ ＝－ ５５． ∴异面直线AD１ 与DB１ 所成角的余弦值为 ５ ５． １０．A　f(x)＝cosx－sinx＝ ２cos x＋π４( )． 若f(x)为减函数,则２kπ≤x＋π４≤２kπ＋π ,k∈Z． 即２kπ－π４≤x≤２kπ＋ ３π ４ ,当k＝０时, －π４≤x≤ ３π ４． 又已知f(x)在[－a,a]上是减函数,∴a的最大值为π４． １１．C　f(x)是奇函数,图象关于原点对称, 又∵f(１－x)＝f(１＋x),∴f(x)关于x＝１对称,故 知f(x)是周期函数,周期T＝４． 又∵f(２)＝f(０)＝０,f(３)＝f(４－１)＝f(－１)＝ －f(１)＝－２,f(４)＝f(－２)＝０, ∴f(１)＋f(２)＋f(３)＋f(４)＝２＋０＋(－２)＋０＝０, ∴f(１)＋f(２)＋f(３)＋􀆺＋f(５０)＝f(１)＋f(２)＝ ２＋０＝２． １２．D　如图直线AP 的方程为y＝ ３６ (x＋a),　① 直线PF２ 的方程为y＝ ３(x－c),② ①与②联立解得:x＝a＋６c５ ,y＝ ３５ (a＋c), ∴ P a＋６c ５ ,３ ５ (a＋c) æ è ç ö ø ÷, ∴ | PF２ | ＝ a＋６c ５ －c( ) ２ ＋３２５ (a＋c)２ ＝２５ (a＋c),又∵|PF２|＝|F１F２|,∴ ２ ５ (a＋c)＝ ２c, ∴a＝４c,∴e＝ca ＝ １ ４． １３．２x－y＝０　y′＝ ２x＋１ ,∴k＝y′|x＝０＝２, ∴切线方程为y＝２x．即２x－y＝０． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 �