2019年普通高等学校招生全国统一考试（全国新课标Ⅰ卷）-【创新示范卷】2015-2019高考理科数学真题汇编

２０１９年普通高等学校招生全国统一考试 详解答案(数学理) 全国新课标Ⅰ卷 １．C　∵x２－x－６＜０,∴－２＜x＜３, 即N＝{x|－２＜x＜３}, ∴M∩N＝{x|－２＜x＜２},故选C． ２．C　|z－i|＝１表示复平面内的点(x,y)到点(０,１)的 距离为１,故点 E 的轨迹方程为x２＋(y－１)２＝１． 选C． ３．B　∵a＝log２０．２＜log２１＝０,b＝２０．２＞２０＝１, ０＜c＝０．２０．３＜０．２０＝１,∴b＞c＞a．选B． ４．B　设咽喉到肚脐的长度为xcm, 则２６ x＝ ５－１ ２ ≈０．６１８． 解得x≈４２． 又当x＝４２时,２６＋４２１０５ ≈０．６４７ (接近黄金分割)． ∴人体身高约为(２６＋４２＋１０５)cm＝１７３cm,最接近 的为１７５,故选B． ５．D　∵f(－x)＝－sinx＋xcosx＋x２ ＝－f(x), ∴f(x)为奇函数,排除 A, 又f(π)＝sinπ＋πcosπ＋π２ ＝ π π２－１ ＞０,f π２( ) ＝ ４ π＋２ π ＞１ , 排除B、C,故选 D． ６．A　要求的概率为P＝C３６ １ ２( ) ３ １ ２( ) ３ ＝５１６ ,故选 A． ７．B　∵(a－b)⊥b,∴(a－b)􀅰b＝０．即a􀅰b＝|b|２; ∴cos‹a,b›＝ a 􀅰b |a|􀅰|b|＝ |b|２ ２|b|􀅰|b|＝ １ ２． 故‹a,b›＝π３ ,故选B． ８．A　∵k＝１,A＝ １ ２＋１２ , k＝２,A＝ １ ２＋ １ ２＋１２ ,故A＝ １２＋A ,选 A． ９．A　设{an}的公差为d,则 ４a１＋６d＝０, a１＋４d＝５,{ 解得a１＝－３,d ＝２． ∴an＝－３＋(n－１)􀅰２＝２n－５, Sn＝－３n＋ n(n－１) ２ ×２＝n ２－４n,故选 A． １０．B　由已知|AF１|＋|AF２|＝２a, |BF１|＋|BF２|＝２a． 又|AF２|＝２|F２B|,|AB|＝|BF１|, ∴|BF２|＝ １ ２a ,|AF２|＝|AF１|＝a, |BF１|＝ ３ ２a． 又|F１F２|＝２． ∴a ２＋４－a２ ２􀅰２a ＝－ １ ４a ２＋４－９４a ２ ２×２􀅰１２a 解得a２＝３,∴b２＝２． ∴椭圆C的方程为x ２ ３＋ y２ ２＝１． 选B． １１．C　∵f(－x)＝sin|－x|＋|sin(－x)|＝sin|x|＋|sinx|, ∴f(x)是偶函数,①对; f(x)在区间 π２ ,π( ) 上单调递减,②错; f(x)在[－π,π]上有３个零点,③错; f(x)的最大值为２,④对．故选C． １２．D　 设 球 O 的 半 径 为r, PA＝２a, 则EF＝a,PC＝２a,AC＝２, CF＝３． ∵∠PEC＋∠AEC＝１８０° ∴ a ２＋CE２－４a２ ２a􀅰CE ＝－a ２＋CE２－４ ２a􀅰CE , 解 得 CE２ ＝a２ ＋２,∵ ∠CEF＝９０°,∴a２＋２＋a２＝３． 解得a＝ ２２ ,∴PC＝ ２． 过点P 作PO⊥平面ABC,则O 为ΔABC的中心,且 CO＝２ ３３ ． 在 Rt△POC中,PO＝ ２－ ２ ３ ３ æ è ç ö ø ÷ ２ ＝ ６３ , ∴ ６ ３－r æ è ç ö ø ÷ ２ ＝r２－ ２ ３ ３ æ è ç ö ø ÷ ２ ,解得r＝ ６２． ∴球 O 的 体 积 为 V ＝ ４３πr ３＝ ４３ 􀅰π􀅰 ６４ 􀅰 ６ ２ ＝ ６π． １３．解析:y′＝３(２x＋１)ex＋３(x２＋x)ex＝３(x２＋３x＋１)ex． ∴y′|x＝０＝３． ∴切线方程为y－０＝３(x－０),即３x－y＝０． 答案:３x－y＝０ １４．解析:设{an}的公比为q, ∵a２４＝a６,又a２４＝a２􀅰a６,∴a２＝１,∵a１＝ １ ３ , ∴１＝１３ 􀅰q,∴q＝３, ∴S５＝ １ ３ (１－３５) １－３ ＝ １ ６ (３５－１)＝１２１３ ． 答案:１２１ ３ １５．解析:甲队以４∶１获胜的概率为[C１２０．６×０．４×０． ５２＋０．６２×C１２０．５×０．５]×０．６＝０．１８． 答案:０．１８ １６．解析:设直线方程为y＝k(x＋c), 由 y＝k(x＋c) y＝－bax{ 得A 点坐标为A － akc b＋ak ,bkc b＋ak( ), 由 y＝k(x＋c) y＝bax ,{ 得B 点坐标为B akcb－ak,bkcb－ak( ) ∵F１A →＝AB→, ∴A 为F１B 的中点, ∴ akc b－ak－c＝ －２akc b＋ak , bkc b－ak＝ ２bkc b＋ak , ì î í ïï ïï 整理得b＝３ak． ① ∵F１B →＝ akcb－ak＋c ,bkc b－ak( ), �