2019年11月14日 带电粒子在有界匀强磁场中的运动（一）-学易试题君之每日一题君2019-2020学年上学期高二物理人教版（选修3-1）

11月14日 带电粒子在有界匀强磁场中的运动（一） 高考频度：★★★★☆ 难易程度：★★★★☆ 如图所示，圆形区域内有垂直纸面的匀强磁场，三个质量和电荷量相同的带电粒子a、b、c，以不同的速率对准圆心O沿着AO方向射入磁场，其运动轨迹如图。若带电粒子只受磁场力的作用。则下列说法正确的是 A．a粒子动能最大 B．c粒子速率最大 C．b粒子在磁场中运动时间最长 D．它们做圆周运动的周期Ta<Tb<Tc 【参考答案】B 【试题解析】粒子在磁场中做匀速圆周运动时，由洛伦兹力提供向心力，根据 ，可得： 。由于三个带电粒子的质量、电荷量均相同，在同一个磁场中，当速度越大时、轨道半径越大，则知a粒子速率最小，c粒子速率最大，故A错误，B正确；由于 及 可知，三粒子运动周期相同，a在磁场中运动的偏转角最大，对应时间最长，故CD错误。 【名师点睛】带电粒子在磁场、质量及电荷量相同情况下，运动的半径与速率成正比，从而根据运动圆弧来确定速率的大小；运动的周期均相同的情况下，可根据圆弧的对应圆心角来确定运动的时间的长短。 【知识补给】 带电粒子在有界匀强磁场中的运动 （1）如何确定“圆心” ①由两点和两线确定圆心，画出带电粒子在匀强磁场中的运动轨迹。确定带电粒子运动轨迹上的两个特殊点（一般是射入和射出磁场时的两点），过这两点作带电粒子运动方向的垂线（这两垂线即为粒子在这两点所受洛伦兹力的方向），则两垂线的交点就是圆心，如图（a）所示。 ②若只已知过其中一个点的粒子运动方向，则除过已知运动方向的该点作垂线外，还要将这两点相连作弦，再作弦的中垂线，两垂线交点就是圆心，如图（b）所示。 ③若只已知一个点及运动方向，也已知另外某时刻的速度方向，但不确定该速度方向所在的点，如图（c）所示，此时要将其中一速度的延长线与另一速度的反向延长线相交成一角（∠PAM），画出该角的角平分线，它与已知点的速度的垂线交于一点O，该点就是圆心。 （2）如何确定“半径” 方法一：由物理方程求：半径 ； 方法二：由几何方程求：一般由数学知识（勾股定理、三角函数等）计算来确定。 （3）如何确定“圆心角与时间” ①速度的偏向角φ=圆弧所对应的圆心角（回旋角）θ=2倍的弦切角α，如图（d）所示。 ②时间的计算方法 方法一：由圆心角求， ； 方法二：由弧长求， 。 (2019·福州模拟)如图所示，匀强磁场的边界为直角三