1.3 简单的逻辑联结词（课件+练习）-2019-2020学年高中数学选修2-1【创新教程】微点特训（人教A版）

1.3　简单的逻辑联结词 1．理解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义． 2．会用逻辑联结词联结两个命题或改写某些数学命题，并能判断命题的真假． 1．设A、B是两个集合，则A∩B＝{x|x∈A，且x∈B}，A∪B＝{x|x∈A，或x∈B}． 2．数学中经常使用一些联结词，如方程x2＝1的根是x＝1或x＝－1，不等式x2<1的解集为{x|－1<x<1}，∁UA＝{x|x∈U，且x∉A}等． 1．用逻辑联结词构成新命题 (1)用逻辑联结词“且”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作“　p∧q　”读作“　p且q　”． (2)用逻辑联结词“或”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作“p∨q”，读作“　p或q　”． (3)对一个命题p全盘否定，就得到一个新命题，记作“ 綈p ”，读作“ 非p ”或“ p的否定 ”． 2．含有逻辑联结词的命题的真假判断利用下面的真值表 p q p∨q p∧q 綈p 真 真 　真　 　真　 　假　 真 假 　真　 　假　 　假　 假 真 　真　 　假　 　真　 假 假 　假　 　假　 　真　 [要点一]　复合命题的构成 [例1] 分别写出由下列命题构成的“p∨q”、“p∧q”、“綈p”形式的命题． (1)p：梯形有一组对边平行，q：梯形有一组对边相等； (2)p：－1是方程x2＋4x＋3＝0的解，q：－3是方程x2＋4x＋3＝0的解． [思路点拨]　用逻辑联结词把命题联结即可，但要叙述简明、流畅． [解析]　(1)p∧q：梯形有一组对边平行且有一组对边相等． p∨q：梯形有一组对边平行或有一组对边相等． 綈p：梯形没有一组对边平行． (2)p∧q：－1与－3是方程x2＋4x＋3＝0的解． p∨q：－1或－3是方程x2＋4x＋3＝0的解． 綈p：－1不是方程x2＋4x＋3＝0的解． [名师点睛] 解决这类问题的关键是正确理解“且”“或”“非”的含义． 用“且”“或”“非”联结p，q构成新命题时，在不引起歧义的前提下，可把命题p，q中的条件或结论合并． 判断复合命题的构成，不能仅从字面上看它是否含有“且”“或”“非”，而应从命题的结构来看是否用逻辑联结词联结的两个命题． [变式训练] 1．下列语句是命题吗？如果是命题，试指出命题的形式，若含逻辑联结词，写出所联结的命题．[来源:学科网] (1)12能被3和4整除； (2)向量既有大小又有方向； (3)π不是有理数． 解析： 题号 是否为命题 命题形式 命题p 命题q(或綈p) (1) 是 p∧q p：12能被3整除 q：12能被4整除 (2) 是 p∧q p：向量有大小 q：向量有方向 (3) 是 p∨q p：不等式x－2≤0的解是x<2 q：不等式x－2≤0的解是x＝2 (4) 是[来源:学科网] 綈p p：π是有理数 綈p：π不是有理数 [要点二]　判断复合命题的真假 [例2] 分别指出下列各组命题构成的“p∧q”“p∨q”“綈p”形式的命题的真假： (1)p：6<6，q：6＝6； (2)p：梯形的对角线相等，q：梯形的对角线互相平分； (3)p：函数y＝cos x是周期函数，q：函数y＝cos x是奇函数． [思路点拨]　→ → [解析]　(1)∵p为假命题，q为真命题， ∴p∧q为假命题，p∨q为真命题，綈p为真命题． (2)∵p为假命题，q为假命题， ∴p∧q为假命题，p∨q为假命题，綈p为真命题． (3)∵p为真命题，q为假命题， ∴p∧q为假命题，p∨q为真命题，綈p为假命题． [名师点睛] 1．判断复合命题真假的步骤： (1)确定复合命题的构成形式，是“p∧q”、“p∨q”还是“綈p”形式； (2)判断其中简单命题p，q的真假； (3)根据真值表判断复合命题的真假． 2．对真值表的简化口诀 对“p∨q”一真即真，全假才假； 对“p∧q”一假即假，全真才真； 对“綈p”，p与綈p一真一假(真假相反)． 3．非命题与否命题的区别 (1)非命题，不否定原命题的条件，只否定原命题的结论，而否命题是把原命题的条件和结论同时否定； (2)原命题与其非命题一真一假，而原命题与其否命题的真假无关系； (3)非命题一定是复合命题，而否命题不一定是复合命题． [变式训练] 2．分别指出下列各组命题的“p∨q”、“p∧q”、“綈p”形式的新命题(复合命题)的真假： 解析：(1)∵p假q真，∴“p∨q”为真，“p∧q”为假，“綈p”为真． (2)∵p真q假，∴“p∨q”为真，“p∧q”为假，“綈p”为假． (3)∵p真q真，∴“p∨q”为真，“p∧q”为真，“綈p”为假． (4)∵p假q假，∴“p∨q”为假，“p∧q”为假，“綈p”为真． [