2019年湖南省张家界市中考数学真题及解析

2019年湖南省张家界市中考数学真题试卷及解析 一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，满分24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．（3分）（2019•张家界）2019的相反数是　　 A．2019 B． C． D． 2．（3分）（2019•张家界）为了有力回击美方单边主义贸易政策的霸凌行为，维护我国正当权益和世界多边贸易正常秩序，经国务院批准，决定于2019年6月1日起，对原产于美国的600亿美元进口商品加征关税，其中600亿美元用科学记数法表示为　　美元． A． B． C． D． 3．（3分）（2019•张家界）下列四个立体图形中，其主视图是轴对称图形但不是中心对称图形的是　　 A． B． C． D． 4．（3分）（2019•张家界）下列运算正确的是　　 A． B． C． D． 5．（3分）（2019•张家界）下列说法正确的是　　 A．打开电视机，正在播放“张家界新闻”是必然事件 B．天气预报说“明天的降水概率为”，意味着明天一定下雨 C．两组数据平均数相同，则方差大的更稳定 D．数据5，6，7，7，8的中位数与众数均为7 6．（3分）（2019•张家界）不等式组的解集在数轴上表示为　　 A． B． C． D． 7．（3分）（2019•张家界）如图，在中，，，，平分，则点到的距离等于　　 A．4 B．3 C．2 D．1 8．（3分）（2019•张家界）如图，在平面直角坐标系中，将边长为1的正方形绕点顺时针旋转后得到正方形，依此方式，绕点连续旋转2019次得到正方形，那么点的坐标是　　 A．， B． C．， D． 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分） 9．（3分）（2019•张家界）因式分解：　 　． 10．（3分）（2019•张家界）已知直线，将一块含角的直角三角板按如图所示方式放置，并且顶点，分别落在直线，上，若，则的度数是　　． 11．（3分）（2019•张家界）为了建设“书香校园”，某校七年级的同学积极捐书，下表统计了七（1）班40名学生的捐书情况： 捐书（本 3 4 5 7 10 人数 5 7 10 11 7 该班学生平均每人捐书　　本． 12．（3分）（2019•张家界）如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点为坐标原点，顶点在轴的正半轴上，顶点在反比例函数的图象上，已知菱形的周长是8，，则的值是　　． 13．（3分）（2019•张家界）《田亩比类乘除捷法》是我国古代数学家杨辉的著作，其中有一个数学问题：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长多阔几何”．意思是：一块矩形田地的面积为864平方步，只知道它的长与宽共60步，问它的长比宽多多少步？根据题意得，长比宽多　　步． 14．（3分）（2019•张家界）如图：正方形的边长为1，点，分别为，边的中点，连接，交于点，连接，则　　． 三、解答题（本大题共9个小题，满分58分．请考生用黑色碳素笔在答题卡相应的题号后的答题区域内作答，必须写出运算步骤、推理过程或文字说明，超出答题区域的作答无效） 15．（5分）（2019•张家界）计算：． 16．（5分）（2019•张家界）先化简，再求值：，然后从0，1，2三个数中选择一个恰当的数代入求值． 17．（5分）（2019•张家界）如图，在平行四边形中，连接对角线，延长至点，使，连接，分别交，交于点，． （1）求证：； （2）若，，求的长． 18．（6分）（2019•张家界）某社区购买甲、乙两种树苗进行绿化，已知甲种树苗每棵30元，乙种树苗每棵20元，且乙种树苗棵数比甲种树苗棵数的2倍少40棵，购买两种树苗的总金额为9000元． （1）求购买甲、乙两种树苗各多少棵？ （2）为保证绿化效果，社区决定再购买甲、乙两种树苗共10棵，总费用不超过230元，求可能的购买方案？ 19．（6分）（2019•张家界）阅读下面的材料： 按照一定顺序排列着的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的项．排在第一位的数称为第一项，记为，排在第二位的数称为第二项，记为，依此类推，排在第位的数称为第项，记为．所以，数列的一般形式可以写成：，，，，，． 一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数，那么这个数列叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用表示．如：数列1，3，5，7，为等差数列，其中，，公差为． 根据以上材料，解答下列问题： （1）等差数列5，10，15，的公差为　　，第5项是　　． （2）如果一个数列，，，，，是等差数列，且公差为，那么根据定义可得到：，，，，，． 所以 ， ， 由此，请你填空完成等差数列的通项公式：　　． （3）是不是等差数列，，的项？如果是，是第几项？ 20．（6分）（2019•张家界）天门山索道是世界