第二十七章 27.3 位似-九年级下册初三数学【优化探究】（人教版）

■■ 第二十七章　相似 １１．如图所示,河两岸分别有A,B 两村,现测得A,B, D 在一条直线上,A,C,E 在一条直线上,BC∥ DE,DE＝９０米,BC＝７０米,BD＝２０米,则A,B 两村间的距离为　　　　米． １２．如图所示,丁轩同学在晚上从 路灯AC 走向路灯BD,当他 走到点 P 时,发现身后他影 子的顶部刚好接触到路灯AC 的 底 部,当 他 向 前 再 步 行 ２０m到达点Q 时,发现身前他影子的顶部刚好接 触到路灯 BD 的底部,已知丁轩同学的身高是 １．５m,两个路灯的高度都是９m,则两路灯之间的 距离是　　　　． 三、解答题 １３．如图,小明同学用自 制的 直 角 三 角 形 纸 板DEF 测量树的高 度AB,他调 整 自 己 的位置,设法使斜边 DF 保持水平,并且边DE 与点B 在同一直线上． 已知纸板的两条直角边DE＝０．４m,EF＝０．２m, 测得边DF 离地面的高度AC＝１．５m,CD＝８m, 求树的高度． 　 　 　 　 　 １４．如图所示,小龙想测量电线杆 AB 的高度,发现电线杆的影 子落在土坡面CD 和地面BC 上,量得CD＝４m,BC＝１０m,CD 与地面成３０° 角,此时测得竖直立于地面且长度为１m 的标杆 的影长为２m,求电线杆AB 的高度．(结果精确到 ０．１m,参考数据:２≈１．４１,３≈１．７３) 　 　 　 　 　 　 　 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ２７．３　位似 第１课时　位似图形的概念及画法 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋◆ 知识梳理 ◆􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 １．定义 如果两个图形的　　　　　　都经过同一点O,且 这点与对应顶点所连线段　　　　,那么这两个图 形叫做位似图形,　　　　是位似中心． ２．位似图形的特点 (１)位似图形　　　　是相似图形,每对对应点到 位似中心的距离的比等于　　　　; (２)每对对应点的连线　　　　一点; (３)对应线段　　　　(或在同一条直线上)． 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋◆ 预习自测 ◆􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 １．判断对错: (１)两个位似图形一定是相似图形． (　　) (２)如图,若△ADE∽△ACB,则△ADE 与△ACB 是位似图形． (　　) ２．下列各项中的两个图形不是位似图形的是 (　　) 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —１４— 优化探究　九年级(下)数学 ３．如图,△A′B′C′是△ABC 以 点O 为位似中心经过位似变 换得到的,若△A′B′C′的面 积 与 △ABC 的 面 积 比 是 ４∶９,则OB′∶OB 为 (　　) A．２∶３　　　　　　　　B．３∶２ C．４∶５ D．４∶９ ４．五边形ABCDE 与五边形A′B′C′D′E′是位似图形, 对应边CD＝２,C′D′＝３,若位似中心点P 到点A 的距离为６,则点P 到点A′的距离PA′＝ 　． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 知识点一　位似图形的识别及性质 [例１]　如图所示,在△OCD 中,AB ∥CD,△OAB 和 △OCD 是位似 图形吗? 说明理由． [听课笔记] 　 　 　 　 　 位似图形的判定方法 两个 图形 是否 相似 → 是 对应点连线是 否交于同一点 → 是 位似 图形 → 否 不是 位似 图形 → 否 不是位似图形→ 　❙方法归纳❙ [学以致用] 　下列３个图形中是位似图形的有 (　　) A．０个　　B．１个　　C．２个　　D．３个 知识点二　位似图形的画法 [例２]　画一个四边形,使它与已知的四 边形ABCD 位似,且原四边形与所画四 边形的相似比为２∶１． [听课笔记] 　 　 　 　 　 [互动探究]　当相似比一定,位似中心在图形外部 时,作一个图形的位似图形有几种情况? 　 　 位似作图三确定 １．确定位似中心:位似中心的位置可随意选择,且 同一个位似中心(在图形外时)的两侧各有一个 符合要求的图形． ２．确定关键点,如四边形有四个关键点,即它的四 个顶点． ３．确定相似比:根据相似比的取值,判断是将一个 图形放大还是缩小． 　❙方法归纳❙ [学以致用] 　如图,在８×８的网格中,每个小正方形的顶点叫做 格点,△OAB 的顶点都在格点上,请在网格中画出 △OAB 的一个位似图形,使两个图形以点O 为位 似中心,且所画图形与△OAB 的相似比为２∶１． 　 　 　 　 　 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —２４— ■■ 第二十七章　相似