第二十八章 28.2 解直角三角形及其应用-九年级下册初三数学【优化探究】（人教版）

优化探究　九年级(下)数学 三、解答题 １３．要求tan３０°的值,可构造如图所 示的直角三角形进行计算:作 Rt△ABC,使 ∠C＝９０°,斜 边 AB＝２,直角边AC＝１,那么BC ＝ ３,∠ABC＝３０°,tan３０°＝ACBC＝ １ ３ ＝ ３３． 在此图的基础上通过添加适当的辅助线,可求出 tan１５°的值．请你写出添加辅助线的方法,并求出 tan１５°的值． 　 　 　 　 　 １４．已知α为锐角,且tanα是方程x２＋２x－３＝０的 一个根,求２sin２α＋cos２α－ ３tan(α＋１５°)的值． 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ２８．２　解直角三角形及其应用 ２８．２．１　解直角三角形 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋◆ 知识梳理 ◆􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 １．解直角三角形 由直角三角形中的　　　　,求出其余　　　　的 过程． ２．直角三角形中的关系 如图,在 Rt△ABC 中,∠C＝９０°, a,b,c,∠A,∠B 为其五个元素． 这五个元素之间的关系如下: (１)两 锐 角 之 间 的 关 系:∠A＋ ∠B＝　　　　． (２)三边之间的关系:　　　　　　(勾股定理)． (３)边与角之间的关系:sinA＝　　　　　　　; cosA＝　　　　　　　;tanA＝　　　　　　 　　． ３．解直角三角形的基本类型 (１)已知两边,求其他　　　　　． (２)已知一边一角,求其他　　　　　． 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋◆ 预习自测 ◆􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 １．判断对错: (１)直角三角形已知两边可以求第三边． (　　) (２)直角三角形已知一边与一锐角可以解直角三角 形． (　　) ２．在 Rt△ABC 中,∠C＝９０°,tanA＝３５ ,BC＝６,则 AC等于 (　　) A．４　　　B．６　　　C．８　　　D．１０ ３．由直角三角形中的已知元素,求出所有未知元素的 过程,叫做解直角三角形．已知一个直角三角形中 的下列条件: ①两条边的长度; ②两个锐角的度数; ③一个锐角的度数和一条边的长度; 利用上述条件中的一个,能解这个直角三角形的 是 (　　) A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ ４．在Rt△ABC中,∠A,∠B,∠C所对的边分别为a, b,c,∠C＝９０°,a＝５,c＝５ ２,则∠B＝　　　　, b＝　　　　． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —０６— ■■ 第二十八章　锐角三角函数 知识点一　已知两边解直角三角形 [例１]　如图,在Rt△ABC中,∠C ＝９０°,b＝ ３,c＝２,解这个直角 三角形． [听课笔记] 　 　 　 　 　 已知两边解直角三角形的两种类型 １．已知两直角边a,b,如图１,则c＝ a２＋b２,由 tanA＝ab 可求∠A,则∠B＝９０°－∠A． ２．已知斜边和一直角边,如c,a,如图 ２,则b＝ c２－a２,由 sinA＝ac 可 求 ∠A,则 ∠B＝９０° －∠A． 　❙方法归纳❙ [学以致用] 　在Rt△ABC 中,∠C＝９０°,b＝ ５,a＝ １５,解这个 直角三角形． 　 　 　 　 知识点二　已知一边和一锐角解直角三角形 [例２]　如图,在 Rt△ABC 中,∠C ＝９０°,AC＝５,∠A＝６０°,解这个 直角三角形． [听课笔记] 　 　 　 　 已知一边一锐角解直角三角形的两种类型 １．已知斜边和一锐角,如c,∠A,如图１,∠B＝９０° －∠A,a＝c􀅰sinA,b＝c􀅰cosA(或b＝ c２－a２)． ２．已知一直角边和一锐角,如a,∠A,如图２,∠B ＝９０°－ ∠A,c＝ asinA ,b＝ atanA (或 b＝ c２－a２)． 注意:尽量运用题目中原始已知条件． 　❙方法归纳❙ [学以致用] 　在△ABC中,∠C为直角,∠A,∠B,∠C 所对的边 分别为a,b,c,已知c＝１０,∠B＝３０°,解这个直角三 角形． 　 　 　 知识点三　解直角三角形的综合应用 [例３]　如图,在△ABC 中,AD 是边 BC 上的高,E 为边AC 的中点,BC ＝１４,AD＝１２,sinB＝４５． 求:(１)线段DC的长; (２)tan∠EDC的值． [听课笔记] 　 　 　 　 非直角三角形问题转化为直角三角形问题,具体可 以归纳为以下几种情况: １．作高可以把锐角三角形或钝角三角形转化为两 个直角三角形; ２．作高可以把平行四边形、梯形转化为含直角三角 形的图形; ３．连接对角线可以把矩形、菱形和正方形转化为含 直角三角形的图形． 　❙方法归纳❙ 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋