2019年11月11日 曲线与方程（1）-学易试题君之每日一题君2019-2020学年上学期高二数学（文）人教版（选修1-1）

11月11日 曲线与方程（1） 高考频度：★☆☆☆☆ 难易程度：★★☆☆☆ （1）已知坐标满足方程的点都在曲线上，那么 A．曲线上的点的坐标都适合方程 B．不在上的点的坐标必不适合 C．凡坐标不适合的点都不在上 D．不在上的点的坐标有些适合，有些不适合 （2）方程(x－y)＝0所表示的曲线为 A．射线 B．直线 C．射线和直线 D．无法确定 【参考答案】（1）B；（2）C． 【试题解析】（1）根据题意可以举例方程为， 曲线为单位圆，可知方程表示的曲线为曲线的一部分， 结合选项知A，C，D都不正确，只有B正确． 故选B． （2）根据题意可得或， 即或， 故原方程表示的是射线和直线． 故选C． 【解题必备】（1）判断点与曲线的位置关系要从曲线与方程的定义入手． （2）要判断点是否在方程表示的曲线上，只需检验点的坐标是否满足方程即可． （3）若所给点在已知曲线上，则点的坐标适合已知曲线的方程，由此可求点或方程中的参数． （4）曲线的方程和方程的曲线是两个不同的概念，曲线的方程反映的是图形所满足的数量关系，而方程的曲线反映的是数量关系所表示的图形． （5）判断方程表示什么曲线，要对方程适当变形，化为我们熟悉的形式后根据方程的特征进行判断．变形过程一定要注意原方程的等价性，否则变形后的方程表示的曲线就不是原方程的曲线，另外，变形的方法有配方法、因式分解等． 1．方程表示的图形是 A．圆 B．两条直线 C．一个点 D．两个点 2．已知两点，，点为坐标平面内的动点，且满足，则动点的轨迹方程为 A． B． C． D． 3．平面内有两定点，，且，动点满足，则点轨迹是 A．线段 B．半圆 C．圆 D．直线 1．【答案】C 【解析】由已知可得，解得， 所以方程表示点． 故选C． 2．【答案】D 【解析】由， 可得， ∴． 故选D． 【名师点睛】以向量为载体考查点的轨迹方程时，先设动点的坐标为，用表示出题目中涉及的向量，然后根据向量的数乘、数量积，向量垂直、平行的坐标表示等列出关于的等式并化简即可． 3．【答案】C 【解析】假设线段AB的中点为O，则， 因为，所以||， 又A，B是定点，O为定点， 所以点P的轨迹是以O为圆心，2为半径的圆， 故选C． 1 $$