北师大版高中数学必修5同步测试：2.3解三角形的实际应用举例

§3　解三角形的实际应用举例 课后篇巩固探究 1. 如图所示,为了测量某湖泊两侧A,B间的距离,某同学首先选定了与A,B不共线的一点C,然后给出了四种测量方案:(△ABC的角A,B,C所对的边分别记为a,b,c) ①测量A,C,b　②测量a,b,C　③测量A,B,a　④测量a,b,B 则一定能确定A,B间距离的所有方案的序号为(　　) 　　　　　　　　　　　　　　　　 A.①②③ B.②③④ C.①③④ D.①②③④ 解析:已知三角形的两角及一边,可以确定三角形,故①③正确;已知两边及夹角,可以确定三角形,故②正确;已知两边与其中一边的对角,满足条件的三角形可能有一个或两个,故④错误.故选A. 答案:A 2.已知某路边一树干被台风吹断后,树尖与地面成45°角,树干也倾斜为与地面成75°角,树干底部与树尖着地处相距20 m,则折断点与树干底部的距离是(　　)m. 　　　　　　　　　　　　　　　　 A. B.10 C. D.20 解析:如图,设树干底部为O,树尖着地处为B,折断点为A,则∠ABO=45°,∠AOB=75°, 所以∠OAB=60°. 由正弦定理知,, 所以AO=(m). 答案:A 3.已知一艘船以4 km/h的速度与水流方向成120°的方向航行,已知河水流速为2 km/h,则经过 h,该船实际航程为(　　) A.2 km B.6 km C.2 km D.8 km 解析:如图,因为||=2 km/h,||=4 km/h,∠AOB=120°, 所以∠OAC=60°,||= =2(km/h). 经过 h,该船的实际航程为2=6(km). 答案:B 4.甲船在B岛的正南方10 km处,且甲船以4 km/h的速度向正北方向航行,同时乙船自B岛出发以6 km/h的速度向北偏东60°的方向行驶,当甲、乙两船相距最近时它们航行的时间是(　　) A. min B. h C.21.5 min D.2.15 h 解析:如图,设经过x h后甲船处于点P处,乙船处于点Q处,两船的距离为s,则在△BPQ中,BP=(10-4x) km,BQ=6x km,∠PBQ=120°,由余弦定理可知s2=PQ2=BP2+BQ2-2BP·BQ·cos∠PBQ,即s2=(10-4x)2+(6x)2-2(10-4x)·6x·cos 120°=28x2-20x+100. 当x=-时,s最小,此时 h=