北师大版高中数学必修5同步测试：1.3.1.2等比数列的性质及应用

第2课时　等比数列的性质及应用 课后篇巩固探究 A组 1.在等比数列{an}中,a5=3,则a2·a8=(　　) 　 　　　　　　 　　　　　　 　　　 A.3 B.6 C.8 D.9 解析:a2·a8==32=9. 答案:D 2.若1,a1,a2,4成等差数列,1,b1,b2,b3,4成等比数列,则的值等于(　　) A.- B. C.± D. 解析:∵=1×4=4,∴b2=2或b2=-2(舍去). 又a2-a1==1,∴=-. 答案:A 3.若互不相等的实数a,b,c成等差数列,c,a,b成等比数列,且a+3b+c=10,则a等于(　　) A.4 B.2 C.-2 D.-4 解析:由解得a=-4或a=2. 又当a=2时,b=2,c=2,与题意不符,故a=-4. 答案:D 4.在等比数列{an}中,a1=1,公比|q|≠1.若am=a1a2a3a4a5,则m=(　　) A.9 B.10 C.11 D.12 解析:因为{an}是等比数列,所以a1a5=a2a4=, 于是a1a2a3a4a5=. 从而am==(q2)5=q10=1×q11-1,故m=11. 答案:C 5.在正项等比数列{an}中,=81,则等于(　　) A. B.3 C.6 D.9 解析:∵=81, ∴=81,∴=81. ∵数列各项都是正数,∴=9. 答案:D 6.在等差数列{an}中,公差d≠0,且a1,a3,a9成等比数列,则=　　　　.  解析:由题意知a3是a1和a9的等比中项, ∴=a1a9,∴(a1+2d)2=a1(a1+8d),得a1=d, ∴. 答案: 7.在1和100之间插入n个正数,使这(n+2)个数成等比数列,则插入的这n个正数的积为　　　　　.  解析:设插入的n个正数为a1,a2,…,an. 设M=1·a1·a2·…·an·100,则 M=100·an·an-1·…·a1·1, ∴M2=(1×100)n+2=100n+2,∴M=10=10n+2, ∴a1·a2·…·an=10n. 答案:10n 8.在表格中,每格填上一个数字后,使每一横行成等差数列,每一纵行成等比数列,所有公比相等,则a+b+c的值为　　　　　.  a b 6 1 2 c 解析:设公比为q,由题意知q=,q2=. 第四行最后一个数为. 因为每一