高中物理竞赛必备《转动惯量的计算》(共26张PPT)

高中物理竞赛专题 之 转动惯量的计算 J与质量大小、质量分布、转轴位置有关 质量离散分布的刚体 质量连续分布的刚体 dm为质量元，简称质元。其计算方法如下： 定轴转动的转动惯量 质量为线分布 质量为面分布 质量为体分布 例题1 求质量为m，长为l的均匀细棒对下面转轴的转动惯量：(1)转轴通过棒的中心并和棒垂直；(2) 转轴通过棒的一端并和棒垂直。 有 解：(1) 在棒上离轴x处，取一长度元dx（如图所示），如果棒的质量线密度为，则长度元的质量为dm=dx，根据转动惯量计算公式： 将 代入上式，得： A l O x dx （2）当转轴通过棒的一端A并与棒垂直时 O A l d x x 例题2）半径为R的质量均匀分布的细圆环，质量均为m，试分别求出对通过质心并与环面垂直的转轴的转动惯量。 R 例题3 求质量为m、半径为R、厚为h的均质圆盘对通过盘心并与盘面垂直的轴的转动惯量。 dm为薄圆环的质量。以 表示圆盘的质量体密度 解：如图所示，将圆盘看成许多薄圆环组成。取任一半径为r，宽度为dr的薄圆环，此薄圆环的转动惯量为 R r dr O 代入得 J与h无关 一个质量为m、半径为R的实心圆柱体对其中心轴的转动惯量也与上述结果相同。 例4）求一质量为m的均匀实心球对其一条直径为轴的转动惯量。 解：一球绕Z轴旋转，离球心Z高处切一厚为dz的薄圆盘。其半径为 其体积： 其质量： 其转动惯量： Z Y X Z O R r d Z （2）薄板的正交轴定理 （1）平行轴定理 y x z o d JC JD C 常见刚体的转动惯量 解:受力分析 取任一状态,由转动定律 P o  例题1 一长为l,质量为m的匀质细杆竖直放置,其下端与一固定铰链o相连,并可绕其转动.当其受到微小扰动时,细杆将在重力的作用下由静止开始绕铰链o转动.试计算细杆转到与铅直线呈角时的角加速度和角速度. 初始条件为：=0，=0 对物体m，由牛顿第二定律， 滑轮和物体的运动学关系为 解：对定滑轮M，由转动定律，对于轴O，有 例题2 一个质量为M，半径为R的定滑轮（当作均匀圆盘）上面绕有细绳。绳的一端固定在滑轮边上，另一端挂一质量为m的物体而下垂。忽略轴处摩擦，求物体m由静止下落h高度时的速度和此时滑轮的角速度。