高中物理竞赛难点专题之电像法(共49张PPT)

高中物理竞赛难点专题 之 电像法专题 §镜象法 Image Method and Electric Axis Method 小结：求空间电场分布的方法 场源积分法 积分困难，对大多数问题不能得出解析解。 应用高斯定理求解 只能应用于电荷成对称分布的问题。 间接求解法 先求解空间电位分布，再求解空间电场。 在实际工程应用中，间接求解法应用最为广泛，适用于边值问题的求解。 用解析方法直接求解电位微分方程的定解问题常常不是一件容易的事。 基于静电场的唯一性定理，形成间接的求解方法，能把复杂问题等效为简单问题来求解，能使某些复杂问题得到很好地解决。唯一性定理的典型应用之一——镜像法和电轴法 镜像法和电轴法的实质是把实际上分片均匀媒质看成均匀，并在所研究的场域外的适当地点用虚设的较简单的电荷分布代替实际边界上复杂的电荷分布。只有虚设的电荷分布与边界内的实际电荷一起产生的电场能满足给定的边界条件。 镜像法 几个实例： q q′ 非均匀感应电荷 等效电荷 非均匀感应电荷产生的电位很难求解，可以用等效电荷的电位替代   求解位于接地导体板附近的点电荷产生的电位 接地导体球附近有一个点电荷，如图。 q 非均匀感应电荷 q′ 等效电荷 非均匀感应电荷产生的电位很难求解，可以用等效电荷的电位替代 边值问题： （导板及无穷远处） （除 q 所在点外的区域） （S 为包围q 的闭合面） 1.平面导体的镜像 镜像法最简单的例子：接地无限大导体平面上方一个点电荷，根据唯一性定理，导体平面上半空间的电为分布应满足： q q′ 等效电荷 镜像法: 用虚设的电荷分布等效替代媒质分界面上复杂电荷分布,虚设电荷的个数、大小与位置使场的解答满足唯一性定理。 （除 q 所在点外的区域） （导板及无穷远处） （S 为包围q 的闭合面） 上半场域边值问题： 点电荷对无限大平面导体边界的镜像 等效问题： 要求：与原问题边界条件相同 原电荷：q（d，0，0） 镜像电荷(等效电荷):-q（-d，0，0）(在求解域外) 取消导体边界面，空间媒质充满整个空间。 d d 例1 求空气中一个点电荷 在地面引起的感应电荷分布情况。 （方向指向地面） 例1 求空气中一个点电荷 在地面引起的感应电荷分布情况。 解: 设点电荷 离地面高度为h，则 整个地面上