江西省2019年基础教育优秀教学课例（赣教杯）：极坐标系的概念（钟小勇）（共23张PPT）

极坐标系的概念 北师大版选修4-4第一章第二节《极坐标系》（第1课时） 宜黄县第一中学 钟小勇 思考：视频中解说员是用哪些语句描述回波亮点的位置信息？ 像这种用距离和角表示平面上一点的位置的思想，就是极坐标的基本思想。 情景导入 东北方向，314公里处 有一个回波亮点 ) 45° ● 314 北 东 在平面内取一个定点O,叫做极点; 自极点O引一条水平射线Ox,叫做极轴; 再选定一个单位长度、一个角的正方向(通常取逆时针方向),这样建立了一个平面极坐标系，简称极坐标系. 一.极坐标系的建立 x  O 建立极坐标系的四要素： 极点；极轴；单位长度；角的正方向 二.极坐标系内点的坐标表示 （1）连接OM，用表示线段OM的长度 （2）用表示以射线Ox为始边,射线OM为终边所成的角  叫做点M 的极径, 叫做点M 的极角,有序实数对( , )就叫做点M 的极坐标. x O M  极点的极坐标为 _______________________ (0,  ),  可为任意值.   ( ,) 例1.在下图极坐标系中描出下列各点. • A • B • C • D • E B 变式：如图,在极坐标系中,写出点A,B,C 的极坐标 A C 思考：一点的极坐标是否唯一？什么原因造成了极坐标的不唯一？是否有统一的表达式？ ,k∈Z ,k∈Z 三.极坐标系下点与它的极坐标的对应情况 如果限定 0≤θ＜2π, 那么 平面内的点和极坐标就可以一一对应了. （1）给定极坐标（ ,  ）,只能确定唯一的点M . （2）给定一点M ，却有无数个极坐标与之对应. 在极坐标平面内 原因在于：极角有无数个 思考：如何使点M的极坐标只有一个？ 除极点外, 例2：在极坐标中，点A的极坐标为（2，） （1）点A关于极轴对称的点是_______________ （2）点A关于极点对称的点的极坐标是__________ 探究：（-2，）所表示的点. （2，-） （2，） （-2，） 当<0时，点M(,  )的位置确定： ) 5 6 ¬ ¬ • M(-2, ) 5 6 M(-2, ) 5 6 四.负极径 (1)作射线OP，使∠xOP= ; ° O x P )  • M (, ) (2)在OP的反向延长线上取