人教A版高中数学4-1同步测试：1.3.1相似三角形的判定

三 相似三角形的判定及性质 1.相似三角形的判定 A组 1.如图所示,AD∥EF∥BC,GH∥AB,则图中与△BOC相似的三角形有(　　) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 解析图中与△BOC相似的三角形有△HGC,△AOD,△EOF,共3个. 答案C 2.如图所示,△ABC∽△AED∽△AFG,DE是△ABC的中位线,△ABC与△AFG的相似比是3∶2,则△ADE与△AFG的相似比是(　　) A.3∶4 B.4∶3 C.8∶9 D.9∶8 解析因为△ABC与△AFG的相似比是3∶2,故AB∶AF=3∶2.又△ABC与△AED的相似比是2∶1,即AB∶AE=2∶1.故△AED与△AFG的相似比k=AE∶AF=. 答案A 3. 如图,锐角三角形ABC的高CD和BE相交于点O,图中与△ODB相似的三角形有(　　) A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 解析与△ODB相似的三角形有△AEB,△OEC,△ADC,共有3个. 答案B 4.如图所示,在△ABC中,点M在BC上,点N在AM上,CM=CN,且,下列结论中正确的是(　　) A.△ABM∽△ACB B.△ANC∽△AMB C.△ANC∽△ACM D.△CMN∽△BCA 解析由CM=CN知∠CMN=∠CNM,∴∠AMB=∠ANC.又,∴,∴△AMB∽△ANC. 答案B 5.如图所示,在△ABC中,P为AB上一点,在下列四个条件中:①∠ACP=∠B;②∠APC=∠ACB;③AC2=AP·AB;④AB·CP=AP·CB,能满足△APC和△ACB相似的条件是(　　) A.①②④ B.①③④ C.②③④ D.①②③ 解析当满足①∠ACP=∠B;②∠APC=∠ACB;③AC2=AP·AB时,可知两个三角形相似. 答案D 6.如图,△ABC∽△AFE,EF=8,且△ABC与△AFE的相似比是3∶2,则BC=　　　　　.  解析∵△ABC∽△AFE,且相似比为3∶2,∴.又EF=8,∴BC=12. 答案12 7.如图所示,已知点E,F分别是△ABC中AC,AB边的中点,BE,CF相交于点G,FG=2,则CF的长为　.  解析∵E,F分别是△ABC中AC,AB边的中点, ∴FE∥BC,EF=BC.由相似三角形的预备定理,得△FEG∽△CBG,∴.又FG=2,∴GC=4,∴CF=6. 答案6 8. 如图,已知∠ACB=∠E,A