河北安平中学高三物理复习讲义：十二 带电粒子在复合场中的运动

十二 带电粒子在复合场中的运动 考点1 电磁技术的应用 回旋加速器中的五个基本问题 1.同步问题 交变电压的频率f与粒子在磁场中做匀速圆周运动的频率相等,交变电压的频率f==(当粒子的比荷或磁感应强度改变时,同时也要调节交变电压的频率)。 2.粒子的最大动能 粒子从边缘离开回旋加速器时动能最大,Ekm=mv2=,可知在q、m和B一定的情况下,回旋加速器的半径R越大,粒子的能量就越大(最大动能与加速电压无关)。 3.回旋加速的次数 粒子每加速一次动能就会相应增加,故需要加速的次数n=,回旋的次数为。 4.粒子运动时间 粒子运动时间由加速次数n或回旋的次数决定,在磁场中的回旋时间t1=T,在电场中的加速时间t2=或t2=,其中a=,在回旋加速器中运动的总时间t=t1+t2(一般t2忽略不计)。 5.回旋轨道半径 rn=,nqU=m,n为加速次数。 例1.(2018·南京调研)同步回旋加速器结构如图甲所示,轨道磁铁产生的环形磁场在同一时刻处处相等,带电粒子在环形磁场的控制下沿着固定半径的轨道做匀速圆周运动,穿越沿途设置的高频加速腔时从中获取能量,如图乙所示。同步加速器中磁感应强度随被加速粒子速度的增加而增加,高频加速电场的频率与粒子回旋频率保持相同,已知圆形轨道半径为R,被加速粒子的质量为m、电荷量为+q,加速腔的长度为L,且L≪R,当粒子进入加速腔时,加速电压的大小始终为U,粒子离开加速腔时,加速腔的电压为零。已知加速腔外无电场、腔内无磁场;不考虑粒子的重力、相对论效应对质量的影响以及粒子间的相互作用。若在t=0时刻将带电粒子从板内a孔处由静止释放,求: [来源:学科网] (1)带电粒子第1次从b孔射出时的速度大小v1。 (2)带电粒子第k次从b孔射出时圆形轨道处的磁感应强度大小Bk以及到下一次经过b孔的时间间隔Tk。 (3)若在a处先后连续释放多个上述粒子,这些粒子经过第1次加速后形成一束长度为l1的粒子束(l1<L),则这一束粒子作为整体可以获得的最大速度vmax。 解析▶ (1)设粒子第1次加速后的速度为v1,由动能定理有qU=m 解得v1=。 (2)每次加速时电压相同,则加速k次的速度vk满足kqU=m 带电粒子在磁场中做匀速圆周运动有 Bkqvk=m 联立解得Bk= 带电粒子经过b孔的时间间隔 Tk=+ 由于L≪R,则Tk≈ 解得Tk=πR。