河北安平中学高三物理复习讲义：七 功能关系的理解与应用

七 功能关系的理解与应用 考点1 机械能守恒定律的应用 1.机械能守恒的判定 (1)系统只受重力或弹簧弹力的作用,不受其他外力。 (2)系统除受重力或弹簧弹力作用外,还受其他内力和外力,但这些力对系统不做功。[来源:学#科#网] (3)系统内除重力或弹簧弹力做功外,还有其他内力和外力做功,但这些力做功的代数和为零。 (4)系统跟外界没有发生机械能的传递,系统内、外也没有机械能与其他形式的能发生转化。 2.应用机械能守恒定律时,相互作用的物体间的力可以是变力,也可以是恒力,只要符合守恒条件,机械能就守恒。 3.在平抛运动、斜抛运动、光滑曲线轨道运动(如线—球模型问题、杆—球模型问题)等运动中,因为都只有重力做功,所以研究对象机械能守恒。 4.解决线、杆相关联的系统机械能守恒问题,要注意以下三点:(1)通过沿绳子方向速度相等建立起相关联物体的速度大小关系;(2)明确系统,并判定系统机械能是否守恒;(3)根据系统始、末状态合理选择机械能守恒定律表述方式。 例1.(2018·全国卷Ⅰ)一质量为m的烟花弹获得动能E后,从地面竖直升空。当烟花弹上升的速度为零时,弹中火药爆炸将烟花弹炸为质量相等的两部分,两部分获得的动能之和也为E,且均沿竖直方向运动。爆炸时间极短,重力加速度大小为g,不计空气阻力和火药的质量。求: (1)烟花弹从地面开始上升到弹中火药爆炸所经过的时间。 (2)爆炸后烟花弹向上运动的部分距地面的最大高度。 解析▶ (1)设烟花弹上升的初速度为v0,由题给条件有 E=m 设烟花弹从地面开始上升到火药爆炸所用的时间为t,由运动学公式有 0-v0=-gt 联立解得t=。 (2)设爆炸时烟花弹距地面的高度为h1,由机械能守恒定律有 E=mgh1 火药爆炸后,烟花弹上、下两部分均沿竖直方向运动,设炸后瞬间其速度分别为v1和v2。由能量守恒和动量守恒定律有 m+m=E mv1+mv2=0 由上式知,烟花弹两部分的速度方向相反,向上运动部分做竖直上抛运动。设爆炸后烟花弹向上运动部分继续上升的高度为h2,由机械能守恒定律有 m=mgh2 联立以上各式得,烟花弹向上运动部分距地面的最大高度h=h1+h2=。 答案▶ (1) (2) 变式1.(多选)如图所示,在倾角为θ的斜面上固定着一个光滑圆轨道,轨道平面与斜面共面,O为圆心,M和N分别为圆轨道的最低点和最高点,P