河北安平中学高三物理复习讲义：八 动量定理 动量守恒定律

八 动量定理 动量守恒定律 考点1 动量定理的理解和应用 1.动量定理在多过程问题中的应用 应用动量定理解决多过程问题的方法与动能定理的类似,有分段列式和全程列式两种思路。 2.应用动量定理处理“流体模型”的冲击力问题 常常需要选取流体为研究对象,如水、空气等。隔离出一定形状的一部分流体作为研究对象,然后列式求解。基本思路: (1)在极短时间Δt内,取一段小柱体作为研究对象。 (2)求小柱体的体积ΔV=vSΔt。 (3)求小柱体质量Δm=ρΔV=ρvSΔt。 (4)求小柱体的动量变化Δp=vΔm=ρv2SΔt。 (5)应用动量定理FΔt=Δp。 例1.(2018·北京月考)香港迪士尼游乐园入口旁有一喷泉,在水泵作用下会从鲸鱼模型背部喷出竖直向上的水柱,将站在冲浪板上的米老鼠模型托起,稳定地悬停在空中,伴随着音乐旋律,米老鼠模型能够上下运动,引人驻足,如图所示。这一景观可做如下简化,假设水柱以一定的速度从喷口竖直向上喷出,水柱的流量为Q(流量定义:在单位时间内向上通过水柱横截面的水的体积),设同一高度水柱横截面上各处水的速率都相同,冲浪板底部为平板且其面积大于水柱的横截面积,保证所有水都能喷到冲浪板的底部。水柱冲击冲浪板前其水平方向的速度可忽略不计,冲击冲浪板后,水在竖直方向的速度立即变为零,在水平方向朝四周均匀散开。已知米老鼠模型和冲浪板的总质量为M,水的密度为ρ,重力加速度大小为g,空气阻力及水的黏滞阻力均可忽略不计。 (1)求喷泉单位时间内喷出的水的质量。 (2)由于水柱顶部的水与冲浪板相互作用的时间很短,因此在分析水对冲浪板的作用力可忽略这部分水所受的重力。试计算米老鼠模型在空中悬停时,水到达冲浪板底部的速度大小。 解析▶ (1)设很短时间Δt内,从喷口喷出的水的体积为ΔV,质量为Δm,水柱在喷口的初速度为v0,喷口的横截面积为S。则Δm=ρΔV ΔV=Sv0Δt=QΔt 解得单位时间内从喷口喷出的水的质量=ρQ。 (2)设米老鼠模型和冲浪板在空中悬停时,水柱顶部的水冲击冲浪板底面,速度由v变为0,很短时间内喷出质量为Δm的水,这些水对板的作用力的大小为F',板对水的作用力的大小为F,以竖直向下为正方向,不考虑水柱顶部水的重力对动量变化的影响,根据动量定理有 FΔt=0-(Δm)(-v) 根据牛顿第三定律可知F=F' 米老鼠模型在空中悬停,根据力