专题15.4.3 角平分线的判定（课件）-2019-2020学年八年级数学上册同步精品课堂（沪科版）(共26张PPT)

中物理 沪科版 数学八年级上册 学易同步精品课堂 第15章 轴对称图形与等腰三角形 15.4.3 角平分线的判定 点到角两边垂线段的长度 知识回顾 P B A Ｏ C D 角平分线的性质： 定理： 到角两边 角平分线上的点 的距离相等. 特别提醒： ① 点一定要在角平分线上 ② 点到角两边的距离 性质定理的作用： 可用来证明两条线段相等. 是指 几何语言： ∵ OP 是∠AOB的平分线， ∴ PC=PD (角平分线上的点到角两边的距离相等) 且PC⊥OA， PD⊥OB 推理的理由有三个，必须写完整，不能少了任何一个. 逆 命 题 它是真命题吗？你能证明吗？ 创设情境 角平分线的性质： 角的内部到角两边距离相等的点 在角的平分线上 定理： 到角两边 角平分线上的点 的距离相等. 求证：点P在∠AOB的角平分线上. 证明： 作射线OP ∴ 点P在∠AOB 角的平分线上 在Rt△PCO和Rt△PDO 中 （全等三角形的对应角相等） OP=OP PC= PD ∵ PC⊥OA，PD⊥OB ∴ ∠PCO=∠PDO=90° ∴ Rt△PCO≌Rt△PDO ∴ ∠AOP=∠BOP 证明命题 角的内部到角两边距离相等的点 在角的平分线上 P B A Ｏ C D 已知： 如图， 点P 在∠AOB 的内部， PC⊥OA，PD⊥OB， 垂足分别是D、E， （公共边） （已知 ） (HL) （角平分线的定义） PC=PD. ∵ 判定定理： 特别提醒： (1) 位置关系： (2) 数量关系： 判定定理的作用： 几何语言： ∵ PC⊥OA， ∴ 点P 在∠AOB的平分线上 知识总结 角平分线的判定： 角的内部到角两边距离相等的点 在角的平分线上 点在角的内部； 该点到角两边的距离相等. 判断点是否在角平分线上. (或OP平分∠AOP) P B A Ｏ C D (角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上) PD⊥OB， 且PC=PD. 1、如图，BF⊥AC于点F，CE⊥AB于点E，BF和CE相交于点D，BE＝CF. 求证：AD平分∠BAC. 巩固练习 ∴ AD平分∠BAC 证明： ∵ BF⊥AC， CE⊥AB ∴ ∠BED＝∠CFD＝90° 在△BED和△CFD中 ∠BDE=∠CDF ∠BED＝∠