2019年11月9日 周末培优-学易试题君之每日一题君2019-2020学年上学期高二数学（文）人教版（选修1-1）

11月9日 周末培优 高考频度：★★★★☆ 难易程度：★★★☆☆ 已知，命题：对任意的，不等式恒成立，命题：存在，使得不等式成立． （1）若为真命题，求实数的取值范围； （2）若为假命题，为真命题，求实数的取值范围． 【参考答案】（1）；（2）． 【试题解析】（1）因为对任意的，不等式恒成立， 所以，解得， 故实数的取值范围为． （2）可化为， 因为，所以，所以， 因为，所以由题意可得． 因为为假命题，为真命题，所以一真一假， 若真假，则，无解； 若假真，则，即或． 综上所述，或， 故实数的取值范围为． 【解题必备】（1）全称命题的真假判断：①要判定全称命题“”是真命题，必须对限定集合中的每个元素验证成立；②要判定全称命题“”是假命题，只需举出一个反例，即在集合中找到一个元素，使得不成立，那么这个全称命题就是假命题． （2）特称命题的真假判断：①要判定特称命题“”是真命题，只需找到集合中的一个元素，使成立即可；②要判定一个特称命题是假命题，需对集合中的每一个元素验证不成立． （3）若要判断一个含有逻辑联结词的命题即复合命题的真假，其步骤如下： ①判断复合命题的结构； ②判断构成这个命题的每个简单命题的真假； ③对于“或”，见真即真，对于“且”，见假即假，对于“非”，真假相反，据此作出判断即可． 1．已知命题；命题，则下列命题为真命题的是 A． B． C． D． 2．已知命题关于的不等式的解集为；命题为增函数． （1）若是真命题，求实数的取值范围； （2）若是真命题，是假命题，求实数的取值范围． 1．【答案】D 【解析】因为， 所以命题是假命题，是真命题； 又由于恒成立，所以命题是真命题， 所以由复合命题真假判别表可知是真命题， 故选D． 2．【答案】（1）；（2）． 【解析】（1）因为是真命题，所以关于的不等式的解集为， 所以，解得或， 故实数的取值范围为． （2）因为是真命题，是假命题，所以命题与一真一假． 当为真命题时，，解得或． 当真假时，，即； 当假真时，，即． 综上，或， 故实数的取值范围为． 1 $$