专题15 函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象和性质及其应用-巅峰冲刺江苏省2020年高考数学一轮考点扫描（文理通用）

专题15 函数的图象和性质及其应用 【名师预测】 函数的图象和性质是江苏高考中的必考知识点，在江苏高考中，填空题和解答题均会出现，大多以中、低档题为主，主要集中考查五点法画图、图象之间的平移伸缩变换、由图象求函数解析式以及利用正余弦型函数解决实际问题为主，常与三角函数的性质、三角恒等变换、向量结合起来综合考查，需多加强数形结合思想的应用意识。 【知识精讲】 一、函数的图象与性质 1．函数的图象的画法 （1）变换作图法 由函数的图象通过变换得到（A>0,ω>0）的图象，有两种主要途径：“先平移后伸缩”与“先伸缩后平移”.如下图. （2）五点作图法 找五个关键点，分别为使y取得最小值、最大值的点和曲线与x轴的交点.其步骤为： ①先确定最小正周期T=,在一个周期内作出图象； ②令,令X分别取0，,,,求出对应的x值，列表如下： 由此可得五个关键点； ③描点画图，再利用函数的周期性把所得简图向左右分别扩展，从而得到的简图. 2．函数（A>0,ω>0）的性质 （1）奇偶性：时，函数为奇函数；时，函数为偶函数. （2）周期性：存在周期性，其最小正周期为T= . （3）单调性：根据y=sint和t=的单调性来研究，由得单调增区间；由得单调减区间. （4）对称性：利用y=sin x的对称中心为求解，令，求得x. 利用y=sin x的对称轴为求解，令，得其对称轴. 3．函数（A>0,ω>0）的物理意义 当函数（A>0,ω>0,）表示一个简谐振动量时，则A叫做振幅，T=叫做周期，f =叫做频率,叫做相位，x=0时的相位叫做初相. 二、三角函数的综合应用 （1）函数，的定义域均为；函数的定义域均为. （2）函数，的最大值为，最小值为；函数的值域为. （3）函数，的最小正周期为；函数的最小正周期为． （4）对于，当且仅当时为奇函数，当且仅当时为偶函数；对于，当且仅当时为奇函数，当且仅当时为偶函数；对于，当且仅当时为奇函数． （5）函数的单调递增区间由不等式来确定，单调递减区间由不等式来确定；函数的单调递增区间由不等式来确定，单调递减区间由不等式来确定；函数的单调递增区间由不等式来确定． 【注】函数，，（有可能为负数）的单调区间：先利用诱导公式把化为正数后再求解． （6）函数图象的对称轴为，对称中心为；函数图象的对称轴为，对称中心为；函数图象的对称中心为. 【注】函数，的图象与轴的交点都为对称中心，过最高点或最低点且垂直于轴的直线都为对称轴. 函数的图象与轴的交点和渐近线与轴的交点都为对称中心，无对称轴. 【典例精练】 考点一 函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象与变换 例1．将函数y＝sin(2x＋φ)(0＜φ＜π)的图象沿x轴向左平移个单位长度，得到函数y＝f(x)的图象，若函数y＝f(x)的图象过原点，则φ＝________. 例2．将函数y＝3sin的图象向右平移φ个单位长度后，所得函数为偶函数，则φ＝________. 考点二 求函数y＝Asin(ωx＋φ)的解析式 例3．已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)的部分图象如图所示，则f＝________. 例4．设函数y＝sin(0＜x＜π)，当且仅当x＝时，y取得最大值，则正数ω的值为______． 考点三 三角函数的图象和性质的综合问题 例5． 已知函数f(x)＝2sin2＋cos 2x. （1）求函数f(x)的单调递增区间； （2）若关于x的方程f(x)－m＝2在x∈上有两个不同的解，求实数m的取值范围． 考点四 三角函数模型的简单应用 例6．某实验室一天的温度(单位：℃)随时间t(单位：h)的变化近似满足函数关系：f(t)＝10－cost－sint，t∈[0,24)，则实验室这一天的最大温差为________℃. 例7．如图，一个水轮的半径为4 m，水轮圆心O距离水面2 m，已知水轮每分钟转动5圈，如果当水轮上点P从水中浮现时(图中点P0)开始计算时间． （1）将点P距离水面的高度z(m)表示为时间t(s)的函数； （2）点P第一次到达最高点大约需要多少时间？ 【名校新题】 一、填空题 1．（2019·苏北七市二模）将函数的图象向左平移个单位长度得到的图象，则的值为___． 2．（2019·盐城期中）已知函数的图像的一个最高点为，其图像的相邻两个对称中心之间的距离为，则=_________. 3．（2019·苏州第五中学高三开学考试）若将函数的图象向右平移个单位得到的图象，则||的最小值为_________. 4．（2018·楚水中学12月联考）将函数的图像向右平移 个单位长度后，所得函数为奇函数，则__________． 5．（2018·树人学校高考模拟）若将函数f（x）=cos（2x+）（0＜＜π