专题05 期中考试重难点题型（举一反三）-2019-2020学年八年级上册数学举一反三系列（苏科版）

专题05 八年级数学上册期中考试重难点题型【举一反三】 【苏科版】 【知识点1】全等三角形的性质 全等三角形的对应边相等；全等三角形的对应角相等. 【知识点2】全等三角形的判定 两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，简写成“边角边”或“SAS” 两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，简写成“角边角”或“ASA”。 两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等，简写成“角角边”或“AAS” 三边对应相等的三角形全等，简写为“边边边”或“SSS” 斜边、直角边公理　斜边和一直角边对应相等的两个直角三角形全等（可以简写成“斜边、直角边公理”或“HL”） 【知识点3】轴对称的概念 把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形完全重合， 那么这两个图形关于这条直线对称，也称这两个图形成轴对称， 这条直线叫对称轴，两个图形中对应点叫做对称点 【知识点4】轴对称图形的概念 把一个图形沿某条直线折叠，如果直线两旁的部分能够完全重合， 那么成这个图形是轴对称图形，这条直线式对称轴 【知识点5】垂直平分线 垂直并且平分一条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线 【知识点6】轴对称性质： 1、 成轴对称的两个图形全等 2、 如歌两个图形成轴对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线 3、 成轴对称的两个图形的任何对应部分成轴对称 4、 成轴对称的两条线段平行或所在直线的交点在对称轴上 【知识点7】线段的对称性 1、 线段是轴对称图形，线段的垂直平分线是对称轴 2、 线段的垂直平分线上的点到线段两端距离相等 3、 到线段两端距离相等的点在垂直平分线上 【知识点8】角的对称性 1、 角是轴对称图形，角平分线所在的直线是对称轴 2、 角平分线上的点到角的两边距离相等 3、 到角的两边距离相等的点在角平分线上 【知识点9】等腰三角形的性质 1、 等腰三角形是轴对称图形，顶角平分线所在直线是对称轴 2、 等边对等角 3、 三线合一 【知识点10】等腰三角形判定 1、 两边相等的三角形是等边三角形 2、 等边对等角 直角三角形斜边上中线等于斜边一半 【知识点11】等边三角形判定及性质 1、 三条边相等的三角形是等边三角形 2、 等边三角形是轴对称图形，有3条对称轴 3、 等边三角形每个角都等于60° (补充) 等腰梯形：两腰相等的梯形是等腰梯形 【知识点12】等腰梯形性质 1、 等腰梯形是轴对称图形，过两底中点的直线是对称轴 2、 等腰梯形在同一底上的两个角相等 3、 等腰梯形对角线相等 【知识点13】等腰梯形判定 1.、两腰相等的梯形是等腰梯形 2、在同一底上两个角相等的梯形是等腰梯形 【知识点14】勾股定理 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方a²＋b²＝c² 【知识点15】勾股定理逆定理 如果一个三角形三边a、b、c满足a²＋b²＝c²,那么这个三角形是直角三角形 【知识点16】勾股数 满足a²＋b²=c²的三个正整数a、b、c称为勾股数 【考点1 全等三角形的判定】 【例1】（2018秋•利津县期中）如图，AB∥CD，BC∥AD，AB＝CD，AE＝CF，其中全等三角形的对数是（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 【变式1-1】（2018秋•思明区校级期中）如图，已知，∠CAB＝∠DAE，AC＝AD，增加下列条件：①AB＝AE； ②BC＝ED； ③∠C＝∠D；④∠B＝∠E；⑤∠1＝∠2．其中能使△ABC≌△AED的条件有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【变式1-2】（2018秋•东台市期中）根据下列已知条件，能够画出唯一△ABC的是（　　） A．AB＝6，BC＝5，∠A＝50° B．AB＝5，BC＝6，AC＝13 C．∠A＝50°，∠B＝80°，AB＝8 D．∠A＝40°，∠B＝50°，∠C＝90° 【变式1-3】（2018秋•东台市期中）如图，给出下列四组条件： ①AB＝DE，BC＝EF，AC＝DF； ②AB＝DE，BC＝EF，∠B＝∠E； ③∠B＝∠E，∠C＝∠F，BC＝EF； ④AB＝DE，AC＝DF，∠B＝∠E． 其中，能使△ABC≌△DEF的条件共有（　　） A．1组 B．2组 C．3组 D．4组 【考点2 等腰三角形中的分类讨论思想】 【例2】（2018春•鄄城县期末）等腰三角形的周长为15cm，其中一边长为3cm，则该等腰三角形的腰长为（　　） A．3cm B．6cm C．3cm或6cm D．8cm 【变式2-1】（2018春•金水区校级期中）已知等腰三角形一腰的垂直平分线与另一腰所在的直线的夹角为40°，则此等腰三角形的顶角是（　　） A．50° B．130° C．50°或 140° D．50°或 130° 【变式2-2】（2018秋•绥棱县期末）已知一个等腰三角形底边的长为5cm，一腰上的