专题2.7 构造奇、偶函数-2020年新课标高考备考数学题型（采分点）全解密

★课标卷高考（采分点） (7) ★:构造奇、偶函数的考查: ①『解题策略』:i.公共定义域内,两个奇函数的乘积是偶函数;两个偶函数的乘积是偶函数;一个偶函数与奇函数的乘积是奇函数。具有相同奇偶性的两个函数相加或相减后奇偶性不变。 ii.定义域关于坐标原点对称的函数 构造新函数 EMBED Equation.DSMT4 ,其奇偶性分别是:偶函数;奇函数;偶函数。 ②【考题例析】:(2014年新课标全国卷I3)设函数 , 的定义域都为 ,且 是奇函数, 是偶函数,则下列结论正确的是 ( ) A. 是偶函数 B. 是奇函数 C. 是奇函数 D. 是奇函数 【解析】一个奇函数加绝对值后变为偶函数,一个偶函数加绝对值后还是偶函数.选C. ③〖新课标全国卷与其它省市同类高考试题荟萃〗 1.(高考题)设 是R上的任意函数,则下列叙述正确的是 ( ) A. 是奇函数 B. 是奇函数 C. 是偶函数 D. 是偶函数 2.(高考题)若函数 与 的定义域均为R,则 ( ) A. 与 均为偶函数 B. 为偶函数, 为奇函数 C. 与 均为奇函数 D. 为奇函数, 为偶函数 3.(高考题)设函数 和 分别是R上的偶函数和奇函数,则下列结论恒成立的是 ( ) A. + 是偶函数 B. — 是奇函数 C. + 是偶函数 D. 是奇函数 4.(高考题)函数 的图象 ( ) A.关于原点对称 B.关于直线 对称 C.关于 轴对称 D.关于 轴对称 5.(高考题)下列函数为偶函数的是 ( ) A. B. C. D. 6.(高考题)下列函数为奇函数的是 ( ) A. B. C. D. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $$ ★课标卷高考（采分点）(7) ★:构造奇、偶函数的考查: ①『解题策略』:i.公共定义域内,两个奇函数的乘积是偶函数;两个偶函数的乘积是偶函数;一个偶函数与奇函数的乘积是奇函数。具有相同奇偶性的两个函数相加或相减后奇偶性不变。 ii.定义域关于坐标原点对称的函数 构造新函数 EMBED Equation.DSMT4 ,其奇偶性分别是:偶函数;奇函数;偶函数。 ②【考题例析】:(2014年新课标全国卷I3)设函数 , 的定义域都为 ,且 是奇函数, 是偶函数,则下列结论正确的是 ( ) A. 是偶函数 B. 是奇函数 C. 是奇函数 D. 是奇函数 【解析】一个奇函数加绝对值后变为偶函数,一个偶函数加绝对值后还是偶函数.选C. ③〖新课标全国卷与其它省市同类高考试题荟萃〗 1.(高考题)设 是R上的任意函数,则下列叙述正确的是 ( ) A. 是奇函数 B. 是奇函数 C. 是偶函数 D. 是偶函数 【解析】A选项为偶函数;B选项不确定;C选项为奇函数,选D； 2.(高考题)若函数 与 的定义域均为R,则 ( ) A. 与 均为偶函数 B. 为偶函数, 为奇函数 C. 与 均为奇函数 D. 为奇函数, 为偶函数 【解析】 为偶函数， 为奇函数。选B. 秒杀公式： 为偶函数， 为奇函数。 3.(高考题)设函数 和 分别是R上的偶函数和奇函数,则下列结论恒成立的是 ( ) A. + 是偶函数 B. — 是奇函数 C. + 是偶函数 D. 是奇函数 【解析】选A。 秒杀公式： 为奇函数或偶函数，则 为偶函数。 4.(高考题)函数 的图象 ( ) A.关于原点对称 B.关于直线 对称 C.关于 轴对称 D.关于 轴对称 【解析】 ， 为偶函数，图象关于 轴对称，选D. 5.(高考题)下列函数为偶函数的是 ( ) A. B. C. D. 【解析】A为非奇非偶函数，B为奇函数，C为奇函数，D为偶函数，选D。 6.(高考题)下列函数为奇函数的是 ( ) A. B.