1.4.1 全称量词 1.4.2 存在量词 1.4.3 含有一个量词的命题的否定（课件+作业）2019-2020学年高中数学选修1-1【优化探究】同步导学案（人教版）

1．4　全称量词与存在量词 1．4.1　全称量词 1．4.2　存在量词 1．4.3　含有一个量词的命题的否定 内　容　标　准 学　科　素　养 1.理解全称量词、存在量词的含义． 2.掌握全称命题与特称命题的真假判断．[来源:学科网] 3.能正确地对含有一个量词的命题进行否定. 应用直观想象 发展逻辑推理[来源:学科网] 提升数学运算 授课提示：对应学生用书第13页 [基础认识] 知识点一　全称量词与全称命题 什么是命题？命题的结构形式是什么？ 提示：命题是可以判断真假的陈述句，命题由条件和结论构成． 下列语句是命题吗？(1)与(3)，(2)与(4)之间有什么关系？ (1)x>3； (2)2x＋1是整数； (3)对所有的x∈R，x>3； (4)对任意一个x∈Z,2x＋1是整数． 提示：语句(1)(2)含有变量x，由于不知道变量x代表什么数，无法判断它们的真假，因而不是命题．语句(3)在(1)的基础上，用短语“对所有的”对变量x进行限定；语句(4)在(2)的基础上，用短语“对任意一个”对变量x进行限定，从而使(3)(4)成为可以判断真假的语句，因此语句(3)(4)是命题．　　　 　知识梳理　全称量词与全称命题 (1)短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“∀”表示． (2)含有全称量词的命题，叫做全称命题． (3)全称命题的表述形式：对M中任意一个x，有p(x)成立，可简记为：∀x∈M，p(x)，读作“对任意x属于M，有p(x)成立”． (4)全称命题的真假判断：要判断一个全称命题是真命题，必须对限定集合M中的每一个元素x，验证p(x)成立；但要判断一个全称命题是假命题，只需列举出一个x0∈M，使得p(x0)不成立即可． 知识点二　存在量词与特称命题 下列语句是命题吗？(1)与(3)，(2)与(4)之间有什么关系？ (1)2x＋1＝3； (2)x能被2和3整除； (3)存在一个x0∈R，使2x0＋1＝3； (4)至少有一个x0∈Z，x0能被2和3整除． 提示：容易判断，(1)(2)不是命题．语句(3)在(1)的基础上，用短语“存在一个”对变量x的取值进行限定；语句(4)在(2)的基础上，用“至少有一个”对变量x的取值进行限定，从而使(3)(4)变成了可以判断真假的语句，因此语句(3)(4)是命题．　　　 　知识梳理　存在量词与特称命题 (1)短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“∃”表示． (2)含有存在量词的命题，叫做特称命题． (3)特称命题的表述形式：存在M中的一个x0，使p(x0)成立，可简记为：∃x0∈M，p(x0)，读作“存在M中的元素x0，使p(x0)成立”． (4)特称命题的真假判断：要判断一个特称命题是真命题，只要在限定集合M中，能找到一个x0，使得命题p(x0)成立即可；否则这一命题就是假命题． 知识点三　含有一个量词的命题的否定 命题“所有的四边形都是平行四边形”的否定是“所有的四边形都不是平行四边形”吗？若不是，应怎样写出？其含义是什么？ 提示：由p与綈p的真假性相反可知，不是． 该命题的否定是：并非所有的四边形都是平行四边形．其含义是“存在一个”四边形“不是平行四边形”． 写出下列命题的否定： (1)所有的矩形都是平行四边形； (2)每一个素数都是奇数； (3)∀x∈R，x2－2x＋1≥0. 这些命题和它们的否定在形式上有什么变化？ 提示：命题(1)的否定是“并非所有的矩形都是平行四边形”，也就是说， 存在一个矩形不是平行四边形； 命题(2)的否定是“并非每一个素数都是奇数”，也就是说，存在一个素数不是奇数； 命题(3)的否定是“并非所有的x∈R，x2－2x＋1≥0”，也就是说，∃x0∈R，x－2x0＋1<0.　　　 　知识梳理　全称命题与特称命题的否定 命题类型 全称命题 特称命题 形式 ∀x∈M，p(x) ∃x0∈M，p(x0) 否定 ∃x0∈M，綈p(x0) ∀x∈M，綈p(x) 结论 全称命题的否定是特称命题 特称命题的否定是全称命题 [自我检测] 1．给出下列命题：①平行四边形的对角线互相平分；②梯形有两边平行；③存在一个菱形，它的四条边不相等．其中全称命题的个数为(　　) A．0　　　　　　 B．1 C．2 D．3 答案：C 2．下列命题中，既是真命题又是特称命题的是(　　) A．存在一个θ，使tan θ＝tan(90°－θ) B．存在实数x0，使sin x0＝ C．对一切θ，使sin θ＝sin(180°－θ) D．sin(α－β)＝sin αcos β－cos αsin β 答案：A 3．命题“存在一个三角形，内角和不等于180°”的否定为(　　) A．存在一个三角形的内角和等于180° B．所有