第01章 全章素养整合（课件+作业）2019-2020学年高中数学选修1-1【优化探究】同步导学案（人教版）

全章素养整合 授课提示：对应学生用书第17页 授课提示：对应学生用书第17页 类型一　四种命题及真假判断 　题型特点　命题涉及知识点多，知识跨度大，主要考查命题及其关系以及对命题真假的判断．高考中多以选择题、填空题的形式命题． 方法归纳　1.四种命题的写法 (1)明确条件和结论：认清命题的条件p和结论q，然后按定义写出命题的逆命题、否命题、逆否命题． (2)注意：原命题中的前提条件不能作为命题的条件． 2．简单命题真假的判断方法 (1)直接法：判断简单命题的真假，通常用直接法判断．用直接法判断时，应先分清条件和结论，运用命题所涉及的知识进行推理论证． (2)间接法：当命题的真假不易判断时，还可以用间接法，转化为等价命题或举反例．用转化法判断时，需要准确地写出所给命题的等价命题． [例1]　原命题：“a，b为两个实数，若a＋b≥2，则a，b中至少有一个不小于1”，下列说法错误的是(　　) A．逆命题：若a，b中至少有一个不小于1，则a＋b≥2，为假命题 B．否命题：若a＋b<2，则a，b都小于1，为假命题 C．逆否命题：若a，b都小于1，则a＋b<2，为真命题 D．“a＋b≥2”是“a，b中至少有一个不小于1”的必要不充分条件 [解析]　“a＋b≥2”可以得到“a，b中至少有一个不小于1”，但“a，b中至少有一个不小于1”，不一定能得出“a＋b≥2”，所以原命题为真命题，逆命题为假命题，则逆否命题为真命题，否命题为假命题，且A，B，C变换形式正确；而对于选项D，“a＋b≥2”是“a，b中至少有一个不小于1”的充分不必要条件，故选项D的说法错误． [答案]　D 跟踪训练　1.(1)下列命题的逆命题为真命题的是(　　) A．若x>2，则(x－2)(x＋1)>0 B．若x2＋y2≥4，则xy＝2 C．若x＋y＝2，则xy≤1 D．若a≥b，则ac2≥bc2 解析：对于A的逆命题是“若(x－2)(x＋1)>0，则x>2”假命题． 对于B的逆命题是“若xy＝2，则x2＋y2≥4”真命题． 对于C的逆命题是“若xy≤1，则x＋y＝2”假命题． 对于D的逆命题是“ac2≥bc2，则a≥b”假命题． 故选B. 答案：B (2)下列四个命题： ①“若a，G，b成等比数列，则G2＝ab”的逆命题； ②“如果x2＋x－6≥0，则x>2”的否命题； ③在△ABC中，“若A>B，则sin A>sin B”的逆否命题； ④当0≤α≤π时，若8x2－(8sin α)x＋cos 2α≥0对∀x∈R恒成立，则α的取值范围是. 其中真命题的序号是________． 解析：①由G2＝ab得不到a、G、b成等比数列．[来源:学|科|网] ∴该逆命题为假命题． ②由x>2可得出x2＋x－6≥0，∴该逆命题为真，故否命题为真命题． ③由A>B可得出sin A>sin B，∴该逆否命题为真命题． ④∀x∈R该不等式恒成立，则32cos 2α－64sin2α≥0，即cos 2α－2sin2α≥0， 即1－2sin2α－2sin2α≥0， ∴－. ≤sin α≤ 又∵α∈[0，π]， ∴0≤α≤≤α≤π. 或 故答案为②③.[来源:学.科.网Z.X.X.K] 答案：②③ 类型二　充分条件与必要条件的判定 　题型特点　充要条件是数学的重要概念之一，在数学中有着非常广泛的应用，在高考中有着较高的考查频率，主要以选择题、填空题形式考查，其特点是以高中数学的其他知识为载体，考查充分条件、必要条件、充要条件的判断． 方法归纳　法一：判断p是q的什么条件，其实质是判断“若p，则q”及其逆命题“若q，则p”是真是假． (1)原命题为真而逆命题为假，则p是q的充分不必要条件； (2)原命题为假而逆命题为真，则p是q的必要不充分条件； (3)原命题为真，逆命题为真，则p是q的充要条件； (4)原命题为假，逆命题为假，则p是q的既不充分也不必要条件，同时要注意反证法的运用． 法二：用集合间的包含关系判断充分条件和必要条件． A＝{x|p(x)}，B＝{x|q(x)}． 若A(B，则A是B的充分不必要条件． 若A(B，则A是B的必要不充分条件． 若A＝B，则A是B的充要条件． 若A与B间无包含关系，则A是B的既不充分也不必要条件． [例2]　(1)已知直线a，b分别在两个不同的平面α，β内，则“直线a和直线b相交”是“平面α和平面β相交”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 [解析]　由a与b相交，可推出平面α与β相交． 由α与β相交，可推出a与b可能平行，可能相交，也可能异面．故选A. [答案]　A[来源:Z|xx|k.Com] (2)已知p：≤2，q：x2－2x＋1－m2≤0(m>0)，若綈p是綈q的必要不充分条件，求实数m的取值范围．