河北省部分学校2020届九年级上学期期中考试数学试题（PDF版）

九年级数学（人教版） 期中 参考答案 第 1 页 共 2 页 2019-2020 学年第一学期期中教学质量检测 九年级数学 （人教版） 参考答案 1-5 ACDDC 6-10 ABCDC 11.（-2，3） 12.一 13.30°或 60° 14. 16 4 3 3   15.（8076，0） 16.（8 分）解：（1）（x-3） 2 ＝0，x-3＝0，即 x1＝x2＝3．…………（4 分） （2）x（x+1）=2（x+1） （x+1）（x-2）=0 ∴x+1=0 或 x-2=0 ∴x1= -1，x2=2…………（8 分） 17.（8 分）（1）证明：依题意，得△＝（-m） 2 -4（m-1）＝（m-2） 2 ≥0 ∴方程总有两个实数根…………（4分） （2）x 2 -mx+m-1＝0 x＝ 2 4 1 2 m m m  （ ） ∴x1＝1，x2＝m-1 ∵方程有一个根大于 3 ∴m-1＞3 ∴m＞4 ∴m的取值范围是 m＞4…………（8分） 18.（8 分）解：（1）450× 18 50 ＝162（人）， 答：该校九年级有 450 名学生，估计体育测试成绩为 25 分的学生人数为 162 人；…………（3分） （2）画树状图如右图：共有 12 个等可能的结 果，甲和乙恰好分在同一组的结果有 2 个， ∴甲和乙恰好分在同一组的概率为 2 12 ＝ 1 6 ． …………（8分） 19.（10 分）解：设运动时间为 x 秒， 由题意得，AP＝2x，BQ＝4x， 则 PB＝12-2x，△PBQ 的面积＝ 1 2 ×BQ×PB…………（3 分）＝ 1 2 ×（12-2x）×4x＝-4（x-3） 2 +36， 当 x＝3s 时，△PBQ 的面积最大，此时四边形 APQC 的面积最小．…………（10 分） 20.（8 分）解：（1）1.5×4＝6（万座）． 答：计划到 2020 年底，全省 5G 基站的数量是 6 万座．…………（2分） （2）设 2020 年底到 2022 年底，全省 5G 基站数量的年平均增长率为 x， 依题意，得：6（1+x） 2 ＝17.34，解得：x1＝0.7＝70%，x2＝-2.7（舍去）． 答：2020 年底到 2022 年底，全省 5G 基站数量的年平均增长率为 70%．…………（8 分） 21.（10 分）（1）证明：连接 OC ∵OE∥AC ∴∠1＝∠ACB ∵AB 是⊙O 的直径 ∴∠1＝∠ACB＝ 90° ∴OD⊥BC，由垂径定理得 OD 垂直平分 BC ∴DB＝DC ∴∠DBE＝∠DCE 又∵OC＝OB 九年级数学（人教版） 期中 参考答案 第 2 页 共 2 页 ∴∠OBE＝∠OCE 即∠DBO＝∠OCD ∵DB 为⊙O 的切线，OB 是半径 ∴∠DBO＝90°，∴∠OCD＝∠DBO＝90° 即 OC⊥DC ∵OC 是⊙O 的 半径 ∴DC 是⊙O 的切线………（5分） （2）由（1）知 DC 是⊙O的切线 ∴∠FCO=90° 在 Rt△ABC 中，∠ABC＝30° ∴∠2＝60° 又∵OA＝OC ∴△AOC 是等边三角形 ∴∠COF＝60° ∴∠F=30° ∴OF＝2OC=AB=8………（10 分） 22.（11 分）（1）令 y＝0，则 kx 2 +（2k+1）x+2＝0 解关于 x 的一元二 次方程，得 x1＝-2，x2＝- 1 k ∵二次函数的图象与 x轴两个交点的横坐 标均为整数，且 k 为正整数 ∴k＝1．∴该抛物线解析式为 y＝x 2 +3x+2 由图象得到：当 y1＞y2时，a＞1 或 a＜-4．………….（6 分） （2）依题意得 kx 2 +（2k+1）x+2-y＝0 恒成立，即 k（x 2 +2x）+x-y+2＝0 恒成立，则 2 2 0 2 0 x x x y        解得 0 2 x y    或 2 0 x y     ．所以该抛物线恒过定点（0，2）、（-2，0）．…………（11 分） 23.（12 分）（1）令：y＝x 2 -2x＝0，则 x＝0 或 2，即点 B（2，0）∵C1、C2：y＝ax 2 +bx 开口大小相 同、方向相反，则 a＝-1 则点 A（4，0），将点 A 的坐标代入 C2的表达式得：0＝-16+4b， 解得：b＝4 ∴抛物线 C2的解析式为：y＝-x 2 +4x；…………（4 分） （2）联立 C1、C2表达式并解得：x＝0 或 x＝3 ∴C（3，3） 作点 C 关于 C2对称轴的对称点 C’（1，3） 连接 AC’交函数 C2的对称轴于点 P 此时 PA+PC 的值最小，可求出直线 AC’的解析式，以及当 x=2 时，y=2， 故此时 P（2，2）…………（8分） （3）直线 OC