陕西省丹凤中学高中数学北师大版选修4-4导学案：2.2.3 椭圆的参数方程

§2.2.3 椭圆的参数方程 【学习目标】 1.能依据椭圆的几何性质，选择适当的参数， 为 ． x＝acos θ， 3. 椭 圆 y＝bsin θ 整理反思 (θ 为 参 数 ) ， 若 写出椭圆的参数方程; 2.能利用椭圆的参数方程来解决最值问题、点 的轨迹问题。 一、知识记忆与理解 【自主预习】 阅读教材 P34-P36，完成下列问题： 1.以原点为圆心，分别以 a, b a b为半径作 两个圆，点 B 是大圆半径OA 与小圆的交点， 过点 A 作 AN Ox ，垂足为 N ，过点 B 作BM AN ，垂足为 M ,当半径OA 绕原点O 旋转时，点 M 的轨迹是什么？[来源:学科网] 0,2，则椭圆上的点(－a,0)对应的θ等于 。 二、思维探究与创新 【问题探究】 1. 求椭圆的参数方程。 探究一：写出下列椭圆的参数方程。 ( y )x2 2 （1） 1 16 4 x2 y2 （2） 1 3 4 （3） 5x2 2 y2 10 变式 1：写出下列椭圆的参数方程。 x2 y2 （1） 1 2. 中心在Cx0 , y0 的椭圆的参数方程 25 16 ( 2 ) ( x ) ( 2 )（1） y 1 6 8 （3） 3x2 4 y2 12 【预习检测】 x=5cos, 1. 曲线 y=3sin (θ是参数)的左焦点的坐 标是（ ） A．(－4,0) B．(0，－4) C．(－2,0) D．(0,2) x＝－4＋2cos θ， 2. 椭圆 y＝1＋5sin θ (θ为参数)的焦距 2. 椭圆参数方程的应用--求最值。 探究二：实数 x，y 满足 3x2＋4y2＝12，求 2x (1)若椭圆 C 上的点 1, 3 到 F , F 的距离 整理 ( A 1 2 )2 反思 ＋ 3y 的最值。 之和等于 4，写出椭圆 C 的方程和焦点坐标； (2)设点 P 是(1)中所得椭圆上的动点，求线段 F1P 的中点的轨迹方程. x2 y2 变式 2：已知实数 x, y 满足 1 ，求[来源:Zxxk.Com] x 2 y 的最值。 25 16 [来源:学科网] [来源:Z#xx#k.Com] 3. 椭圆参数方程的应用--求轨迹方程。 [总结归纳] 椭圆的参数方程及其应用。 三、技能应用与拓展 [当堂检测] x＝3cos φ， ( y )x2