陕西省丹凤中学高中数学北师大版选修1-2导学案：3.1.2类比推理

§3. 1.2类比推理 【学习目标】 1.通过具体实例理解类比推理的意义.(重点) 2.会用类比推理对具体问题作出判断.(难点) 一、知识记忆与理解 【自主预习】 阅读教材P -P ,完成下列问题. 1. 类比推理的定义是什么？请举个例子说明。 2. 如何理解合情推理？ 3. 合情推理得出的结果一定正确吗？ 【预习检测】 1.下列平面图形中与空间的平行六面体作为类比对象较合适的是（ ） A.三角形 B.梯形 C.平行四边形 D.矩形 2. 在平面上，若两个正三角形的边长的比为1∶2，则它们的面积比为1∶4，类似地，在空间中，若两个正四面体的棱长的比为1∶3，则它们的体积比为________. 3．平面内平行于同一条直线的两条直线平行，类比可得，在空间有（ ） A．平行于同一直线的两直线平行； B．平行于同一直线的两平面平行； C．平行于同一平面的两直线平行； D．平行于同一平面的两平面平行。 二、思维探究与创新 【问题探究】 探究一： 试将平面上的圆与空间的球进行类比. 圆的定义：平面内到一个定点的距离等于定长的点的集合. 球的定义：到一个定点的距离等于定长的点的集合. 圆 球 弦←→( ) 直径←→( ) 周长←→( ) 面积←→( ) 圆的性质 球的性质 圆心与弦(不是直径)的中点的连线垂直于弦[来源:学#科#网] 与圆心距离相等的两弦相等；与圆心距离不等的两弦不等，距圆心较近的弦较长 圆的切线垂直于过切点的半径；经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心 变式1：若三角形内切圆半径为 ，三边长为 ，则三角形的面积 ；根据类比思想，若四面体内切球半径为 ，四个面的面积为 ，求四面体的体积 。 整理 反思 探究二： 我们知道，“过圆心为O的圆外一点P作它的两条切线PA、PB，其中A、B为切点，则∠POA=∠POB。”这个性质可以推广到所有圆锥曲线，请写出。 [来源:学科网ZXXK] [来源:Zxxk.Com] 变式2：如图所示，椭圆中心在坐标原点，F为左焦点，当，此类椭圆被称为“黄金椭圆”.类比“ 黄金椭圆”，请计算出“黄金双曲线”的离心率。 时，其离心率为⊥