陕西省丹凤中学高中数学北师大版选修1-2导学案：3.1.1归纳推理

§3. 1.1　归纳推理 【学习目标】 1.了解归纳推理的含义，能利用归纳推理进行简单的推理.(重点) 2.了解归纳推理在数学发展中的作用.(难点) 一、知识记忆与理解 【自主预习】 阅读教材P ～P ，完成下列问题. 1. 归纳推理的定义是什么？请举个例子说明。 2. 归纳推理有哪些特征？ 3. 归纳推理得出的结论一定正确吗？ 【预习检测】 　1、(2014年·陕西卷)观察分析下表中的数据: 多面体 面数(F) 顶点数(V) 棱数(E) 三棱柱 5 6 9 五棱锥 6 6 10 立方体 6 8 12 　　猜想一般凸多面体中F,V,E所满足的等式是　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　 二、思维探究与创新 【问题探究】 探究一： 观察下列等式： 13＋23＝32， 13＋23＋33＝62， 13＋23＋33＋43＝102，……， 根据上述规律，写出第五个等式。 . 变式训练1：（1）观察下列等式： 13＝1， 13＋23＝9， 13＋23＋33＝36， 13＋23＋33＋43＝100， …… 照此规律，写出第n个等式。 （2）观察下列等式： (1＋1)＝2×1 (2＋1)(2＋2)＝22×1×3 (3＋1)(3＋2)(3＋3)＝23×1×3×5 … 照此规律，写出第n个等式。 整理 反思 [来源:学科网] [来源:学#科#网Z#X#X#K] 探究二： 已知f（x）= ，， 设f1(x)＝f(x)， fn(x)＝fn－1(fn－1(x))(n>1，且n∈N＋)，则f3(x)的表猜想fn(x)(n∈N＋)的表达式。 变式训练2：设函数f(x)＝(x>0)，观察： f1(x)＝f(x)＝， f2(x)＝f(f1(x))＝， f3(x)＝f(f2(x))＝， f4(x)＝f(f3(x))＝， …… 根据以上事实，由归纳推理可得： 当n∈N＋且n≥2时，fn(x)＝f(fn－1(x))＝ ________. 【归纳总结】 归纳推理的一般思维过程: 实验、观察→概括、推广→猜测一般性结论 【当堂检测】 1、如图所示，由若干个点组成形如三角形的图形，每条边(包括两个端点)有n(n>1，n∈N＋)个点，每个图形总的点数记为an，则a6＝______，an＝______(n>1，n∈N＋). 2、观察图中的图形及相应点的个数的变化规律，试猜测第n