陕西省丹凤中学高中数学北师大版选修1-2导学案：3. 3.1综合法

§ 1.3　综合法 【学习目标】 1.了解综合法的思考过程、特点.(重点) 2.会用综合法证明数学问题.(难点) 一、知识记忆与理解 【自主预习】 阅读教材P60～P61“练习”以上内容，完成下列问题. 1.综合法的定义是什么？ 2.如何说明综合法证明的思维过程？ 【预习检测】 1.在不等式“a2＋b2≥2ab”的证明中：因为a2＋b2－2ab＝(a－b)2≥0，所以a2＋b2≥2ab，该证明用的方法是_____________ 2.已知函数f(x)＝ax2＋bx＋c是偶函数，求b的值。 3.已知△ABC三边长分别为a，b，c且a2＋b2－c2＝ab，求角C. 二、思维探究与创新 【问题探究】 探究一： 已知a>0，b>0，c>0，d>0，求证：(ab＋cd)(ac＋bd)≥4abcd. . 变式训练1：已知a，b，c∈R＋，求证：a2＋b2＋c2≥ab＋bc＋ac. [来源:Z.xx.k.Com] 探究二：在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且2asin A＝(2b－c)sin B＋(2c－b)sin C. (1)求证：A的大小为60°； (2)若sin B＋sin C＝.证明△ABC为等边三角形. 整理 反思 [来源:Zxxk.Com] [来源:学科网] 变式训练2：在△ABC中,三个内角A,B,C的对边分别为 ,且A,B,C成等差数列, 成等比数列,求证△ABC为等边三角形.[来源:学科网] [来源:学科网] 【归纳总结】 综合法处理问题的三个步骤： 【当堂检测】 1、A，B为△ABC的内角，A>B是sin A>sin B的______条件.(　　) A.充分不必要 B.必要不充分 C.充要 D.既不充分也不必要 2.下列函数f(x)中，满足“任意x1，x2∈(0，＋∞)，当x1<x2时，都有f(x1)>f(x2)”的是(　　) A.f(x)＝ B.f(x)＝(x－1)2 C.f(x)＝ex D.f(x)＝ln(x＋1) 3.公差不为零的等差数列{an}的前n项和为Sn，若a4是a3与a7的等比中项，S8＝32，则S10等于(　　) A.18 B.24 C.60 D.90 4.已知a，b，μ∈(0，＋∞)且＝1，则使得a＋b≥μ恒成立的μ的取值范围是___