专题1.2 函数基础回顾-2019-2020学年高一数学上学期期中考试总动员（苏教版）

高一数学2019-2020年度第一学期期中考试总动员（苏教版） 第一篇 回顾基础篇 　　　　　　　　　　　　　　 第二章 函数　 【思维导图】 必考题型一　函数的概念 【基础知识】 1．函数映射的概念 函数 映射 两集合 A，B 设A，B是两个________ 设A，B是两个________ 对应 关系 f：A→B 如果按照某个对应关系f，对于集合A中的____一个数x，在集合B中都存在________的数f(x)与之对应 如果按某一个确定的对应关系f，使对于集合A中的____一个元素x，在集合B中都有________的元素y与之对应 名称 称__________为从集合A到集合B的一个函数 称对应__________为从集合A到集合B的一个映射 记法 y＝f(x)，x∈A 对应f：A→B是一个映射 2．函数的有关概念 (1)函数的定义域、值域： 在函数y＝f(x)，x∈A中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的______；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的______显然，值域是集合B的子集． (2)函数的三要素：______、____和__________ (3)相等函数：如果两个函数的______和________完全一致，则这两个函数相等，这是判断两函数相等的依据． (4)函数的表示法 表示函数的常用方法有：______、______、________ 3．分段函数 若函数在其定义域内，对于定义域内的不同取值区间，有着不同的________，这样的函数通常叫做分段函数．分段函数虽然由几部分组成，但它表示的是一个函数． 【典型例题】 例1 (1)下列对应是否是从集合A到B的映射，能否构成函数？ ①A＝{1,2,3}，B＝R，f(1)＝f(2)＝3，f(3)＝4. ②A＝{x|x≥0}，B＝R，f：x→y，y2＝4x. ③A＝N，B＝Q，f：x→y＝. ④A＝{x|x是平面α内的矩形}，B＝{y|y是平面α内的圆}，对应关系f：每一个矩形都对应它的外接圆． (2)集合A＝{x|0≤x≤4}，B＝{y|0≤y≤2}，下列不表示从A到B的函数的是(　　) A．f：x→y＝xx　　　 B．f：x→y＝ C．f：x→y＝x　　　 D．f：x→y＝ 例2．有以下判断： ①f(x)＝表示同一函数； 与g(x)＝ ②f(x)＝x2－2x＋1与g(t)＝t2－2t＋1是同一函数； ③若f(x)＝|x－1|－|x|，则f＝0. 其中正确判断的序号是________． 方法与技巧　(1)映射只要求第一个集合A中的每个元素在第二个集合B中有且只有一个元素与之对应；至于B中的元素有无原象、有几个原象却无所谓． (2)函数是特殊的映射：当映射f：A→B中的A，B为非空数集时，且每个象都有原象，即称为函数． （3）函数的值域可由定义域和对应关系唯一确定；判断两个函数的对应关系是否相同，只要看对于函数定义域中的任意一个相同的自变量的值，按照这两个对应关系算出的函数值是否相同． 例3　1．(1)函数f(x)＝ 的定义域为________． ＋ (2)函数y＝ln的定义域为________． ＋ 例4　（1）已知函数f(x)的定义域为(－1,0)，则函数f(2x＋1)的定义域为(　　) A．(－1,1)　　　　 B．(－1，－，1) )　　　C．(－1,0)　　　 D．( (2)①若将本例中f(x)与f(2x＋1)互换，结果如何？②若将本例条件中f(x)改为f(2x)，结果如何？ 例5　若函数f(x)＝ 的定义域为R，则a的取值范围为________． 方法与技巧 (1)已知函数的解析式，则构造使解析式有意义的不等式(组)求解． (2)对实际问题：由实际意义及使解析式有意义构成的不等式(组)求解． (3)若已知函数f(x)的定义域为[a，b]，则函数f(g(x))的定义域由不等式a≤g(x)≤b求出． 例6　(1) 已知f(，求f(x)的解析式． ＋1)＝x＋2 (2)已知f(x)是二次函数，且f(0)＝0，f(x＋1)＝f(x)＋x＋1，求f(x)． (3) 函数f(x)满足方程2f(x)＋f()＝2x，x∈R且x≠0.求f(x)的解析式． (4)定义在(－1,1)内的函数f(x)满足2f(x)－f(－x)＝lg(x＋1)，求函数f(x)的解析式． 例7　已知函数f(x)＝lg[(a2－1)x2＋(a＋1)x＋1]． (1)若f(x)的定义域为R，求实数a的取值范围； (2)若f(x)的值域为R，求实数a的取值范围． 方法与技巧 求解析式的常用方法： (1)凑配法：由已知条件f(g(x))＝F(x)，可将F(x)改写成关于g(x)的表达式，然后以x替代g(x)，