专题05 期中考试重难点题型（举一反三）-2019-2020学年七年级上册数学举一反三系列（沪科版）

专题05 七年级数学上册期中考试重难点题型【举一反三】 【沪科版】 【知识点1】有理数的基本概念 (1)正数和负数：大于0的数叫做正数。在正数前加上符号“-”(负)的数叫做负数。0既不是正数，也不是负数。 (2)有理数：正整数、0、负整数统称整数。正分数、负分数统称分数。整数和分数统称为有理数。 【知识点2】数轴 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。 【知识点3】相反数 代数定义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。 几何定义：在数轴上原点的两旁，离开原点距离相等的两个点所表示的数，叫做互为相反数。 一般地，a和-a互为相反数。0的相反数是0。a =-a所表示的意义是：一个数和它的相反数相等。很显然，a =0。 【知识点4】绝对值 定义：一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|。 一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。 即：如果a >0，那么|a|=a； 如果a =0，那么|a|=0；如果a <0，那么|a|=-a。 a =|a|所表示的意义是：一个数和它的绝对值相等。很显然，a≥0。 【知识点5】倒数 定义：乘积是1的两个数互为倒数。即：如果a与b互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。 所表示的意义是：一个数和它的倒数相等。很显然，a =±1。 【知识点6】数的大小比较 法则：正数大于0，0大于负数，正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小。 【知识点7】乘方 定义：求n个相同因数的积的运算，叫做乘方。乘方的结果叫做幂。 如： 读作a的n次方（幂），在an中，a叫做底数，n叫做指数。 性质：负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；正数的任何次幂都是正数；0的任何正整数次幂都是0。【知识点8】科学记数法 定义：把一个大于10的数表示成a×10n的形式(其中a大于或等于1且小于10，n是正整数)，这种记数方法叫做科学记数法。小于-10的数也可以类似表示。用科学记数法表示一个绝对值大于10的数时，n是原数的整数数位减1得到的正整数。用科学记数法表示一个绝对值小于1的数（a×10-n）时，n是从小数点后开始到第一个不是0的数为止的数的个数。 【知识点9】近似数 一般地，一个近似数四舍五入到哪一位，就说这个数近似到哪一位，也叫做精确到哪一位。精确到十分位——精确到0.1；精确到百分位——精确到0.01；···。 【知识点10】有理数的加法 加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两个数相加得0；一个数同0相加，仍得这个数。加法运算律：①交换律 a+b=b+a； ②结合律 (a+b)+c=a+(b+c)。 【知识点11】有理数的减法 减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数。即：a -b= a +(-b)。 【知识点12】有理数的乘法 乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数与0相乘，都得0。 乘法运算律：①交换律ab=ba；②结合律(ab)c=a(bc)；③分配律a(b+c)=ab+ac。 【知识点13】有理数的除法 除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。即： 。 两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0 的数，都得0。 【知识点14】有理数的混合运算 混合运算的顺序：①先乘方，再乘除，最后加减；②同级运算，从左到右进行；③如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。 【知识点15】代数式 用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。单独的一个数或一个字母也是代数式。 【知识点16】单项式 用数或字母的乘积表示的式子叫做单项式。单独的一个数或一个字母也是单项式。 单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。 注意：单项式是由系数、字母、字母的指数构成的，其中系数不能用带分数表示，如 ，这种表示就是错误的，应写成 。一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。如 是6次单项式 【知识点17】多项式 几个单项式的和叫做多项式。其中，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项。多项式里，次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数。 单项式与多项式统称整式。 【知识点18】同类项 所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。 【知识点19】合并同类项 把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。 合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母连同它的指数不变。 【知识点20】整式的加减 几个整式相加减，如有括号就先去括号，然后再合并同类项。 【知识点21】去括号法则 同号得正，