专题2.3 初等函数单调性及利用定义判断单调性题型解密-2020年新课标高考备考数学题型（采分点）全解密

★课标卷高考(采分点）题型(3) ★:初等函数单调性及利用定义判断单调性的考查: ①『解题策略』:定义变形式:对于定义域中的任意 ,且 ,如恒有 则函数为增 函数。反之为减函数,或 ,函数为增函数,反之为减函数。 ②【考题例析】:(2011年新课标全国卷2)下列函数中,既是偶函数又在 上单调递增的函数是 ( ) A. B. C. D. 【解析】：由奇偶性可排除A,再由单调性可知选B. ③「☆历年新课标全国卷同类试题汇总☆」 1.(2017年新课标全国卷II文)函数 的单调递增区间是 ( ) A.(- ,-2) B.(- ,-1) C.(1,+ ) D.(4,+ ) 【解析】：外层函数为增函数，需内层函数为增函数，但需注意定义域，选D. ④〖新课标全国卷与其它省市同类高考试题荟萃〗 1. (高考题)定义在R上的偶函数 满足:对任意的 ,有 , 则 ( ) A. B. C. D. 【解析】：函数 在 为单调递减，且为偶函数， ,选A. 2.(高考题)下列函数中,既是偶函数,又在区间 上单调递减的函数是 ( ) A. B. C. D. 【解析】：由偶函数可排除B,选A. 3.(高考题)下列函数中,既是偶函数,又在区间 上单调递减的函数是 ( ) A. B. C. D. 【解析】：由偶函数可排除B,D,选A. 4.(高考题)下列函数中,既是偶函数,又在区间 上单调递减的是 ( ) A. B. C. D. 【解析】：由偶函数可排除A,B,选C. 5.(高考题)下列函数中,在区间 上为增函数的是 ( ) A. B. C. D. , 【解析】：选A. 6.(高考题)下列函数中,既是偶函数又在区间 上单调递增的是 ( ) A. B. C. D. 【解析】：由偶函数可排除C,D,选A. 7.(高考题)下列函数中,既是偶函数,又在区间 上是增函数的是 ( ) A. B. , 且 C. EMBED Equation.DSMT4 , D. 【解析】：由偶函数可排除C,D,选B. 8.(高考题)下列函数中,既是奇函数又是增函数的为 ( ) A. B. C. D. 【解析】：由奇函数可排除A,选D, 可看作 9.(高考题)下列函数中,在其定义域内既是奇函数又是减函数的是 ( ) A. B. C. D. 【解析】：由奇函数可排除D,选A。 10.(高考题)设函数,则是 ( ) A.奇函数,且在上是增函数 B.奇函数,且在上是减函数 C.偶函数,且在上是增函数 D.偶函数,且在上是减函数 【解析】：原函数为奇函数可排除C,D,选A。 11.(2016年北京卷)下列函数中,在区间 上为减函数的是 ( ) A. B. C. D. 【解析】：选D。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $$ ★课标卷高考(采分点）题型(3) ★:初等函数单调性及利用定义判断单调性的考查: ①『解题策略』:定义变形式:对于定义域中的任意 ,且 ,如恒有 则函数为增 函数。反之为减函数,或 ,函数为增函数,反之为减函数。 ②【考题例析】:(2011年新课标全国卷2)下列函数中,既是偶函数又在 上单调递增的函数是 ( ) A. B. C. D. 【解析】：由奇偶性可排除A,再由单调性可知选B. ③「☆历年新课标全国卷同类试题汇总☆」 1.(2017年新课标全国卷II文)函数 的单调递增区间是 ( ) A.(- ,-2) B.(- ,-1) C.(1,+ ) D.(4,+ ) ④〖新课标全国卷与其它省市同类高考试题荟萃〗 1. (高考题)定义在R上的偶函数 满足:对任意的 ,有 , 则 ( ) A.