精品解析：辽宁省抚顺市第十中学2018-2019学年高二下学期期中考试数学（理）试题

抚顺十中2018-2019年学度高（二）（下）期中数学考试 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知复数纯虚数，则 A. B. C. 或 D. 2. 下列求导运算正确的是 A. B. C. D. 3. 用反证法证明命题“三角形的内角中至少有一个角不大于”时，应假设（ ） A. 三角形的三个内角都不大于 B. 三角形的三个内角都大于 C. 三角形的三个内角至多有一个大于 D. 三角形的三个内角至少有两个大于 4. 有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面，则平行于平面内所有直线；已知直线平面，直线平面，则直线直线a”的结论显然是错误的，这是因为（ ） A. 大前提错误 B. 小前提错误 C. 推理形式错误 D. 非以上错误 5. 设函数的导函数为，且，则. A. 0 B. -4 C. -2 D. 2 6. 我校在模块考试中约有1000人参加考试，其数学考试成绩，统计结果显示数学考试成绩在70分到110分之间的人数约为总人数的，则此次数学考试成绩不低于110分的学生人数约为（ ） A. 600 B. 400 C. 300 D. 200 7. 教育部选派3名中文教师到外国任教中文，有4个国家可供选择，每名教师随机选择一个国家，则恰有2名教师选择同一个国家概率为（ ） A. B. C. D. 8. 若随机变量，且，则值是（　　） A. B. C. D. 9. 将5名大学生分配到3个乡镇去任职，每个乡镇至少一名，不同的分配方案种数为 A. 150 B. 240 C. 60 D. 120 10. 给出下面类比推理命题（其中为有理数集，为实数集，为复数集）：①“若，则”类比推出“若，则”；②“若，则复数且”类比推出“若，则复数且”；③“若，则”类比推出“若，则”.其中类比结论错误的个数是 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 11. ，则 A. 0 B. -1 C. 1 D. 12. 已知函数的定义域为，且满足，其导函数，当时，，且，则不等式的解集为 A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每题5分，满分20分. 13. 已知，则展开式中的系数为______. 14. 已知凸边形有条对角线，则______. 15. 如图是函数y＝f（x）的导函数y＝f′（x）的图象，给出下列命题： ①﹣3是函数y＝f（x）的极值点； ②﹣1是函数y＝f（x）的最小值点； ③y＝f（x）在x＝0处切线的斜率小于零； ④y＝f（x）在区间（﹣3，1）上单调递增． 则正确命题的序号是　 　． 16. 已知函数在处的切线平行于轴，则的极大值与极小值的差为______. 三、解答题：本题共6题，满分70分. 17. 已知复数. （1）化简：； （2）如果，求实数的值. 18. 已知函数. （Ⅰ）求最小值； （Ⅱ）若对所有都有，求实数的取值范围. 19. “大众创业，万众创新”是李克强总理在本届政府工作报告中向全国人民发出的口号.某生产企业积极响应号召，大力研发新产品，为了对新研发的一批产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到一组销售数据，如表所示： 试销单价（元） 4 5 6 7 8 9 产品销量（件） q 84 83 80 75 68 已知，. （Ⅰ）求出的值； （Ⅱ）已知变量，具有线性相关关系，求产品销量（件）关于试销单价（元）的线性回归方程； （Ⅲ）用表示用（Ⅱ）中所求的线性回归方程得到的与对应的产品销量的估计值.当销售数据对应的残差的绝对值时，则将销售数据称为一个“好数据”.现从6个销售数据中任取2个，求“好数据”至少有一个的概率. （参考公式：线性回归方程中，的最小二乘估计分别为，） 20. 为了解某班学生喜欢数学是否与性别有关，对本班人进行了问卷调查得到了如下的列联表，已知在全部人中随机抽取人抽到喜欢数学的学生的概率为. 喜欢数学 不喜欢数学 合计 男生 女生 合计 （1）请将上面的列联表补充完整（不用写计算过程）； （2）能否在犯错误的概率不超过的前提下认为喜欢数学与性别有关？说明你的理由； （3）现从女生中抽取人进一步调查，设其中喜欢数学的女生人数为，求的分布列与期望. 下面的临界表供参考： （参考公式：，其中） 21. 已知数列前项和为，且，. （1）试求S1，S2，S3，S4，并猜想Sn的表达式； （2）证明你的猜想. 22. 已知函数 （1）讨论的单调性； （2）若有两个零点，求实数a的取值范围. 第1页/共1页