专题1.2 轴对称图形基础回顾-2019-2020学年八年级数学上学期期中考试大阅兵（苏科版）

2019-2020学年度八年级数学上学期期中考试大阅兵 第一篇 回顾基础篇 　　　　　　　　　　　　　　专题1.2 轴对称图形 【思维导图】 必考题型一 轴对称与轴对称图形 【基础知识】 （1）轴对称的概念：把一个图形沿某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，也称______________；这条直线叫做______________． （2）轴对称图形的概念： 如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做______________，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线（成轴）对称． （3）轴对称图形是针对一个图形而言的，是一种具有特殊性质图形，被一条直线分割成的两部分沿着对称轴折叠时，互相重合；轴对称图形的对称轴可以是一条，也可以是多条甚至无数条． （4）镜面对称： 【典型例题】 例1．如图，在正方形网格上有一个△ABC． （1）画出△ABC关于直线l对称的图形； （2）在直线l上找一点P，使PB+PC的长最短．（不写作法，保留作图痕迹） 例2．如图所示，在平面直角坐标系中，A（-1，5）、B（-1，0）、C（-4，3）． （1）直接写出△ABC 的面积为 ； （2）在图形中作出△ABC 关于y 轴的对称图形△A1B1C1，并直接写出△A1B1C1的三个顶点的坐标：A1（ ），B1（ ），C1（ ）； （3）是否存在一点 P 到 AC、AB 的距离相等，同时到点 A、点 B 的距离也相等．若存在保留作图痕迹标出点 P 的位置，并简要说明理由；若不存在，请说明理由． 例3．如图，阴影部分是由5个小正方形组成的一个直角图形，请用四种方法分别在下图方格内涂黑两个小正方形，使阴影部分成为轴对称图形. 方法与技巧 1．轴对称包含两层含义： ①有两个图形，且这两个图形能够完全重合，即形状大小完全相同； ②对重合的方式有限制，只能是把它们沿一条直线对折后能够重合． 2．常见的轴对称图形： 等腰三角形，矩形，正方形，等腰梯形，圆等等． 3．镜面实质上是无数对对应点的对称，连接对应点的线段与镜面垂直并且被镜面平分，即镜面上有每一对对应点的对称轴． 必考题型二 轴对称的性质 【基础知识】 1．如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的______________． 2．翻折变换（折叠问题）实质上就是轴对称变换． 折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角______________． 【典型例题】 例1．如图，有一张四边形纸片 ， ，将它沿 折叠，点 落在点 处，点 落在 边上的点 处，若 ，则 等于________. 例2．如图，四边形 与四边形 关于直线 对称。 （1）点 ， ， ， 的对称点分别是______，线段 ， 的对称线段分别是______， ______， ______， ______. （2） 与 平行吗？为什么？ （3）若 与 平行，则能说明轴对称图形中对称点的连线一定互相平行吗？ 例3．如图，直线ll，l2交于点O，点P关于ll，l2的对称点分别为P1、P2． (1)若ll，l2相交所成的锐角∠AOB=60°，则∠P1OP2=______； (2)若OP=3，P1P2=5，求△P1OP2的周长． 方法与技巧 1．轴对称图形的对称轴也是任何一对对应点所连线段的垂直平分线． 2．作轴对称的一般的方法是： ①由已知点出发向所给直线作垂线，并确定垂足； ②直线的另一侧，以垂足为一端点，作一条线段使之等于已知点和垂足之间的线段的长，得到线段的另一端点，即为对称点； 2 接这些对称点，就得到原图形的轴对称图形． 3．在解决实际问题时，对于折叠较为复杂的问题可以实际操作图形的折叠，这样便于找到图形间的关系． 首先清楚折叠和轴对称能够提供给我们隐含的并且可利用的条件．解题时，我们常常设要求的线段长为x，然后根据折叠和轴对称的性质用含x的代数式表示其他线段的长度，选择适当的直角三角形，运用勾股定理列出方程求出答案．我们运用方程解决时，应认真审题，设出正确的未知数． 必考题型三 线段和角的轴对称 【基础知识】 1． 角平分线的性质：角的平分线上的点到______________相等． 2． 经过某一条线段的中点，并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的______________，简称“中垂线”．垂直平分线上任意一点，到______________相等． 【典型例题】 例1．如图,△ABC中,AB,AC边的垂直平分线分别交BC于点D,E,垂足分别为点F,G,△ADE的周长为6cm (1)求△ABC中BC边的长度;(2)若∠B+∠C