（新教材）2019-2020学年人教B版高中数学必修第二册 完整教辅教师版word文档 (共6份打包)

　第四章　指数、对数函数与幂函数 4.1　指数与指数函数 4.1.1　实数指数幂及其运算 课时1　实数指数幂及其运算 知识点一 整数指数幂的运算 1.设m，n是整数，a，b是实数(ab≠0)，则下列各式中正确的有(　　) ①a·a·a＝a3；②a0＝1；③a－1＝；④a4·a－3＝a；⑤(am)n＝amn；⑥(ab)n＝an·bn. A．6个 B．5个 C．4个 D．3个 答案　A 解析　由整数指数幂的性质，可知这6个选项都正确．故选A. 2．若10x＝3,10y＝4，则10x－y＝________，10x＋y＝________. 答案　　12 解析　10x－y＝，10x＋y＝10x·10y＝12. ＝ 知识点二 根式与分数指数幂的互化 答案　C 解析　 4．用分数指数幂形式表示： ＝________. 答案　 解析　 5. (a>0，b>0)用分数指数幂可表示为________． 答案　 解析　解法一：(由内向外化) 解法二：(由外向内化) 知识点三 实数指数幂的运算 6.计算(或化简)下列各式： 解　 易错点 化简忽略条件而致误 7.计算： . ＋ 易错分析　注意＝|a|. ＝a(a∈R)成立的条件是n为正奇数，如果n为正偶数，那么－1.其出错原因是|＝＝|1－，而是≠1－ 正解　.－1＝2＋|＝1＋)＋|1－＝(1＋＋ 一、选择题 1.＋(a－4)0有意义，则a的取值范围是(　　) A．a≥2 B．2≤a<4或a>4 C．a≠2 D．a≠4 答案　B 解析　要使原式有意义，需满足：，解得2≤a<4或a>4. 2．计算(n∈N*)的结果为(　　) A. B．22n＋5 C．2n2－2n＋6 D.2n－7 答案　D 解析　原式＝2n－7. ＝＝ 3．当的结果为(　　) －有意义时，化简 A．2x－5 B．－2x－1 C．－1 D．5－2x 答案　C 解析　由＝|x－2|－|x－3|＝(2－x)－(3－x)＝－1.－有意义得x≤2.故 答案　A 解析　 5．计算的值等于(　　) A．1＋ B．1－ C．2＋ D．2－ 答案　D 解析　∵ ＝ ＝ ＝， ＝1－ ∴原式＝.×2＝2－ 二、填空题 6．设α，β是方程5x2＋10x＋1＝0的两个根，则2α·2β＝________，(2α)β＝________. 答案　　 解析　利用一元二次方程根与系数的关系，得α＋β＝－2，αβ＝，(2α)β＝2αβ＝..则2α·2β＝2α＋β＝2－2＝ 7．计算：＝________.(e为自然对数的底数) －0.5＋0＋－ 答案　e＋ 解析　原式＝. ＝e＋2×0.5＋e－＋1－1＋ 答案　2 解析　 三、解答题 9．已知a＝2的值． ·，求，b＝5 解　a6b－6－6a3b－1＋9b4＝(a3b－3－3b2)2， 由a＝2，得a3b－3<3b2. ，b＝5 ∴原式＝· ＝－ ＝－ ＝－b2. ∵b＝5，故原式＝－50. 解　 4．1.2　指数函数的性质与图像 课时2　指数函数的性质与图像 知识点一 指数函数的概念 1.下列函数①y＝3x2，②y＝4x，③y＝22x，④y＝3×2x，⑤y＝3x＋1中，一定为指数函数的个数为(　　) A．0 B．1 C．2 D．3 答案　C 解析　②是指数函数，③y＝22x＝4x是指数函数；①④⑤均不是． 2．函数y＝(2a2－3a＋2)ax是指数函数，则a的值是(　　) A．a＞0，a≠1 B．a＝1 C．a＝ D．a＝1或a＝ 答案　C 解析　由指数函数的定义得，故选C.解得a＝ 知识点二 指数函数的图像 3.若函数y＝3x＋(b－1)的图像不经过第二象限，则有(　　) A．b<1 B．b≤0 C．b>1 D．b≥0 答案　B 解析　指数函数y＝3x过定点(0,1)，函数y＝3x＋(b－1)过定点(0，b)，如图所示，若函数图像不过第二象限，则b≤0. 4．如图，曲线C1，C2，C3，C4是指数函数y＝ax的图像，而a∈，则图像C1，C2，C3，C4对应的函数的底数依次是______，________，________，________. 答案　　π　　 解析　由x＝1时y＝a可得指数函数图像变化的规律：在y轴右侧，图高底大． 易知C2的底数＜C1的底数＜1＜C4的底数＜C3的底数．又.，π，，＜π，故C1，C2，C3，C4对应函数的底数依次是＜＜ 知识点三 利用指数函数的单调性比较大小 答案　D 解析　 6．已知a－5x<ax－7(a>0，且a≠1)，求x的取值范围． 解　当a>1时，∵a－5x<ax－7，∴－5x<x－7，解得x>.；当0<a<1时，x的取值范围是.综上所述，当a>1时，x的取值范围是；当0<a<1时，∵a－5x<ax