（新教材）2019-2020学年人教B版高中数学必修第二册（课件+课时知识对点练）第6章 平面向量初步 (共25份打包)

　第六章　平面向量初步 6.1.1　向量的概念 课时25　向量的概念 知识点一 位移与向量 1.下列物理量：①质量；②速度；③位移；④力；⑤加速度；⑥路程；⑦密度；⑧功．其中不是向量的有(　　) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 答案　D 解析　一个量是不是向量，就是看它是否同时具备向量的两个要素：大小和方向．由于速度、位移、力、加速度都是由大小和方向确定的，所以是向量；而质量、路程、密度、功只有大小而没有方向，所以不是向量． 2．下列结论中正确的是(　　) A．对任一向量a，|－a|>0总是成立的 B．模为0的向量的方向是不确定的 C．向量就是有向线段 D．任意两个单位向量的方向相同 答案　B 解析　若向量a为零向量，则|－0|＝0，故A错误；模为0的向量为零向量，零向量的方向是不确定的，B正确；有向线段是向量的几何表示，是个图形，而向量是带方向的量，不是有向线段，C错误；任意两个单位向量的长度相等，但方向不一定相同，D错误． 3．一个人从A点出发向西走了5米到C，又向南走了5米到达B点，求此人从A到B的位移． 解　如下图，位移为向西南方向走了5米． 知识点二 向量的相等与平行 4.下列关于向量的说法正确的个数是 (　　) ①始点相同，方向相同的两个非零向量的终点相同；②始点相同，相等的两个非零向量的终点相同；③两个平行的非零向量的方向相同；④两个共线的非零向量的始点与终点一定共线． A．3 B．2 C．1 D．0 答案　C 解析　始点相同，方向相同的两个非零向量若长度不相等，则终点不相同，故①不正确；始点相同，相等的两个非零向量的终点相同，故②正确；两个平行的非零向量的方向相同或相反，故③不正确；两个共线的非零向量的始点与终点不一定共线，所对应的直线可能平行，故④不正确． 5．下列四个命题： ①模为0的向量与任意向量平行；②单位向量与任一向量平行；③两个方向相反的向量必是共线向量；④两个非零向量平行，则这两个向量相等． 其中为真命题的是________． 答案　①③ 解析　模为0的向量为零向量，零向量的方向是不确定的，与任意向量平行，故①正确；单位向量的方向不确定，故②不正确；两个方向相反的向量必是共线向量，③正确；两个非零向量平行，方向可能相同也可能相反，因此这两个向量不一定相等．故④不正确． 6．如图，在边长为2的正六边形ABCDEF中，O为其中心，分别写出： (1)向量的起点、终点和长度； (2)与向量共线的向量； (3)与向量相等的向量． 解　(1)向量的起点为O，终点为A，长度为2. (2)与. ，，共线的向量有 (3)与O.，相等的向量有 易错点 对相等向量的概念把握不准致误 7.在▱ABCD中，O是两对角线AC，BD的交点，设点集S＝{A，B，C，D，O}，向量集合T＝{|M，N∈S}，且M，N不重合，试求集合T中元素的个数． 易错分析　求解本题时，若不能准确把握“方向相同且长度相等的有向线段表示同一向量”，就会误认为T中元素的个数为20. 正解　S＝{A，B，C，D，O}，S中任意两点连成的有向线段有：. ，，，；，，，；，，，；，，，；，，， 由平行四边形的性质可知(如图)，共有8对向量相等，即，又集合中元素具有互异性，所以集合T中的元素共有12个．＝，＝，＝，＝，＝，＝，＝，＝ 一、选择题 1．在⊙O中，以O点为始点，圆周上任一点为终点作向量，则该向量可以确定的要素是(　　) A．方向 B．大小 C．大小和方向 D．以上均不对 答案　B 解析　由于⊙O半径的确定性，因此该向量的长度(大小)是确定的． 2．下列各命题中，正确命题的个数为(　　) ①若|a|＝|b|，则a＝b；②若，则A，B，C，D是一个平行四边形的四个顶点；③若a＝b，b＝c，则a＝c；④若0∥a，0∥b，则a∥b. ＝D A．4 B．3 C．2 D．1 答案　D 解析　①|a|＝|b|只说明两向量大小相等，不能得出两向量同向，故此命题不正确；②由A，A，B，C，D可能在同一条直线上，故此命题不正确；③正确；④0与任意向量平行，命题不正确．∥，由于∥D|且A|＝|可得|A＝D 3．如图，已知D，E，F是正三角形ABC三边的中点，由A，B，C，D，E，F六点中的两点构成的向量中与除外)共线的向量个数为(　　)( A．2 B．4 C．5 D．7 答案　D 解析　与.，，，，，，共线的向量有： 4．两列火车从同一站台沿相反方向开去，走了相同的路程，设两列火车的位移向量分别为a和b(假定两列火车始终沿同一直线行驶)，则下列说法中错误的是(　　) A．a与b为平行向量 B．a与b为模相等的向量 C．a与b为共线向量 D．a与b为相等的向量 答案　D 解析　根据题意，依次分析选项可知A，B，