专题05 万有引力与航天-备战2020年高考物理之纠错笔记系列

一、开普勒行星运动定律 1．开普勒第一定律：所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上。 行星的近日点到太阳的距离r1=a–c，行星的远日点到太阳的距离r2=a+c，其中a为椭圆轨道的半长轴，c为半焦距。 2．开普勒第二定律：对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积。 由于轨道不是圆，故行星离太阳距离较近时速度较大（势能小而动能大），对近日点和远日点的线速度大小有v1r1=v2r2 3．开普勒第三定律：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等。 若轨道周期为T，则有 ，比值k为对所有行星都相同（与太阳有关）的常量。 若轨道为圆，半径为r，则有 ，结合万有引力定律可得 （G为引力常量，M为中心天体质量） 二、开普勒行星运动定律的适用范围 开普勒行星运动定律不仅适用于太阳–行星系统，类似的绕中心天体转动的系统一般都适用，如地–月系统、行星–卫星系统、恒星–彗星系统等。 三、在分析天体运动时易出现以下错误 1．对卫星的速度、角速度和周期随半径变化的情景存在模糊认识，相互推证时出现逻辑错误； 2．对万有引力提供向心力的方向认识不清，地球卫星的轨道平面必过地心，但卫星的轨道可以是绕赤道的，也可以是绕两极的，还可以是一般的轨道平面； 3．不清楚卫星的速度、角速度周期和半径的关系，误认为同一天体的不同卫星在同一轨道高度上，个物理量的大小与卫星质量有关。 四、对万有引力定律的应用易出现以下错误 1．易忽视万有引力的适用条件，盲目套用万有引力定律计算物体间的相互作用力； 2．当物体离地面的高度较大时，仍把重力加速度当作地球表面间的相互作用力； 3．常用星体半径与轨道半径、环绕天体质量与中心天体质量、地球附近的重力加速度和另一天体附近的重力加速度混淆使用； 4．易错误地将地球卫星和地球上的物体混淆，都用万有引力提供向心力或万有引力等于重力解答，易混淆地球卫星的加速度和地球自转的加速度。 五、公转与自转易错提醒 地球赤道上的物体随地球自转时，受到来个力的作用，一个是是地球的万有引力，另一个是地面的支持力。这两个力的合力提供物体做圆周运动的向心力（在赤道上，地球的万有引力绝大部分用来提供重力）；地球的卫星只受到万有引力一个力，万有引力提供卫星做圆周运动的向心力。 六、卫星变轨中物理量的关系 卫星速度增大后会做离心运动，轨道半径增大，万有引力做负功，卫星动能减小，由于变轨时遵从能量守恒，稳定时需满足 ，致使卫星在较高轨道上的运行速度小于在较低轨道上的运行速度；相反，卫星由于速度减小会做向心运动，轨道半径减小，万有引力做正功，卫星动能增大，同样原因致使卫星在较低轨道上的运行速度大于在较高轨道上的运行速度。可见变轨时的速度与稳定运行的速度不同，可以概括为： 1．速度增大导致的变轨，稳定后速度反而变小。 2．速度减小导致的变轨，稳定后速度反而增大。 七、双星与多星分析 1．在天体运动中，将两颗彼此相距较近，且在相互之间万有引力作用下绕两者连线上的某点做周期相同的匀速圆周运动的行星称为双星。 2．双星系统的条件： （1）两颗星彼此相距较近； （2）两颗星靠相互之间的万有引力做匀速圆周运动； （3）两颗星绕同一圆心做圆周运动。 3．双星系统的特点：（1）两星的角速度、周期相等；（2）两星的向心力大小相等；（3）两星的轨道半径之和等于两星之间的距离，即r1+r2=L，轨道半径与行星的质量成反比。 4．双星问题的处理方法： 双星间的万有引力提供了它们做圆周运动的向心力，即 ，由此得出 （1）m1r1=m2r2，即某恒星的运动半径与其质量成反比； （2）由于ω= ，r1+r2=L，所以两恒星的质量之和 。 5．多星问题与双星问题类似，只是在受力方面多了几个施力物体和受力物体。 八、天体质量和密度的计算 1．解决天体（卫星）运动问题的基本思路 （1）天体运动的向心力来源于天体之间的万有引力，即 。 （2）在中心天体表面或附近运动时，万有引力近似等于重力，即 （g表示天体表面的重力加速度）。 （2）利用此关系可求行星表面重力加速度、轨道处重力加速度： 在行星表面重力加速度： ，所以 ； 在离地面高为h的轨道处重力加速度： ，得 。 2．天体质量和密度的计算 （1）利用天体表面的重力加速度g和天体半径R 由于 ，故天体质量 ； 天体密度： ； （2）通过观察卫星绕天体做匀速圆周运动的周期T和轨道半径r ①由万有引力等于向心力，即 ，得出中心天体质量 ； ②若已知天体半径R，则天体的平均密度 ； ③若天体的卫星在天体表面附近环绕天体运动，可认为其轨道半径r等于天体半径R，则天体密度 。可见，只要测出卫星环绕天体表面运动的周期T，就可估算出中心天体的密度。 3．估算天体问题应注意三点 （1）天体质量估算中常有隐含